Cтраница 3
И прежде чем переходить к задаче о гармоническом осцилляторе подчеркнем лишний раз, что решения большинства задач квантовой механики, в том числе и одномерных, все же ищутся либо численно, либо в рамках тех или иных приближенных подходов. [31]
В настоящее время создана Целая отрасль науки - квантовая химия, занимающаяся приложением вантово-механических методов к химическим проблемам. Однако было бы принципиально ошибочным думать, что все вопросы строения и реакционной способности органических соединений могут быть сведены к задачам квантовой механики. Даже для весьма простых молекул такие вопросы, как реакционная способность веществ, механизм и кинетика их превращений, не могут быть изучены только методами квантовой механики. Основой изучения химической формы движения материи являются химические методы исследования, и ведущая роль в развитии химии принадлежит теории химического строения. [32]
В настоящее время создана целая отрасль науки - квантовая химия, занимающаяся приложением квантово-механических методов к химическим проблемам. Однако было бы принципиально ошибочным думать, что все вопросы строения и реакционной способности органических соединений могут быть сведены к задачам квантовой механики. Даже для весьма простых молекул такие вопросы, как реакционная способность веществ, механизм и кинетика их превращений, не могут быть изучены только методами квантовой механики. Основой изучения химической формы движения материи являются химические методы исследования, и ведущая роль в развитии химии принадлежит теории химического строения. [33]
Иногда становится возможным прямое сравнение модели и квантовомеханических расчетов межмолекулярных сил. Точность таких расчетов в настоящее время вполне удовлетворительна лишь для самых простых систем, однако интенсивное развитие быстродействующих ЭВМ и их применение для решения задач межмолекулярной квантовой механики со временем могут значительно улучшить положение. [34]
Количество задач, которые могут быть точно разрешены методами квантовой механики, не очень велико. Это неудивительно, если мы припомним, что даже в классической механике такие проблемы, как задача трех тел, не поддаются законченному решению. Огромное бопьшинство задач квантовой механики, включая проблему структуры всех атомных систем, более сложных, чем атом водорода, приходится поэтому трактовать при помощи приближенных методов. Наиболее важным, по крайней мере для наших целей, из этих приближенных методов является квантово-механическая теория возмущений. [35]
Участвующие в этих определениях слова для любого Я нуждаются, строго говоря, в пояснениях. В большинстве задач квантовой механики это не так - число линейно независимых векторов бесконечно. Дело осложняется еще и тем, что в квантовой механике вопрос полноты - это вопрос не чисто математический, а иногда и физический: система, полная в одной постановке задачи, может не оказаться таковой в другой. [36]
Точное решение уравнения Шредингера позволяет найти все бесконечное множество фаз б; и, следовательно, значение сечения рассеяния. Точная или фазовая Теория рассеяния была впервые развита Рэлеем, изучавшим рассеяние звуковых волн. Для решения задач квантовой механики метод Рэлея был впервые использован Факсеном и Хольцмарком. [37]
Следует отметить, что для развития квантовой механики существенное значение имели гамильтонова форма классической механики и представление о собственных частотах и собственных ( нормальных) колебаниях. Функция Гамильтона оказалась тем мостиком, который соединяет классическую механику с квантовой. Действительно, большинство задач квантовой механики сводится к нахождению собственных значений и собственных функций ( см. § 33) оператора энергии или оператора Гамильтона, который получается из функции Гамильтона путем замены обобщенных импульсов соответствующими им операторами. Интересно отметить, что в задаче о малых колебаниях в квантовой механике собственные функции почти совпадают с нормальными колебаниями классической механики ( см. стр. В общем случае собственные функции оператора Гамильтона описывают стационарные состояния атомных систем, открытие которых привело к бурному развитию учения о строении атомов и молекул. [38]
Возникает вопрос: как модифицировать статистическую механику, чтобы привести ее в согласие с квантовой механикой. Обратите внимание на интересную деталь: хотя большинство задач квантовой механики сложнее соответствующих задач классической физики, проблемы статистической механики решаются с помощью квантовой теории много проще. [39]
Логическая стройность дедуктивного изложения неизбежно влечет за собой абстрактность, которая скрадывает опытные основания того или иного обобщающего положения. Напротив, в заключение книги целесообразно коротко резюмировать основ - ные положения и задачи квантовой механики. [40]
Точное решение уравнения Шредингера, определяющего энергию стационарных состояний систем, возможно только для некоторых простейших потенциальных полей, соответствующих идеализированным системам ( см. гл. При исследовании реальных атомных и ядерных систем приходится прибегать к приближенным методам вычисления собственных значений и собственных функций операторов Гамильтона. В последнее время вследствие появления электронных вычислительных машин большое значение приобретают численные методы решения задач квантовой механики. Такие методы излагаются в специальных руководствах. В этой книге мы рассмотрим только аналитические методы приближенного отыскания собственных значений и собственных функций реальных систем, не очень сильно отличающихся от идеализированных систем, допускающих точное решение. В этом случае приближенные методы решения могут быть сведены к вычислению поправок к точному решению. Общий метод вычисления таких поправок носит название теории возмущений. [41]
Точное решение уравнения Шредингера, определяющего энергию стационарных состояний систем-возможно только для некоторых простейших потенциальных полей, соответствующих идеализированным системам ( см. гл. При исследовании реальных атомных и ядерных систем приходится прибегать к приближенным методам вычисления собственных значений и собственных функций операторов Гамильтона. В последнее время вследствие появления электронных вычислительных машин большое значение приобретают численные методы решения задач квантовой механики. Такие методы излагаются в специальных руководствах. В этой книге мы рассмотрим только аналитические методы приближенного отыскания собственных значений и собственных функций реальных систем, не очень сильно отличающихся от идеализированных систем, допускающих точное решение. В этом случае приближенные методы решения могут быть сведены к вычислению поправок к точному решению. Общий метод вычисления таких поправок носит название теории возмущений. [42]
Совокупность этих проблем составляет один из основных и наиболее важных отделов теоретической химии - квантовую химию. Существенное отличие квантовой теории молекул от квантовой теории атомов заключается в том, что все задачи квантовой механики молекул являются задачами нескольких силовых центров ( ядер атомов, из которых состоит молекула) и размещающихся вокруг них электронов, в то время как в атоме мы имеем только один силовой центр - ядро атома. Эта особенность задач квантовой химии меняет самую постановку задачи в математическом отношении и требует применения новых методов для ее решения. Мы видели уже, какие трудности возникают при решении второй по сложности задачи теории атома, задачи об атоме гелия. Ясно, что появление второго ядра, второго притягивающего центра, может только увеличить эти трудности. Действительно, даже простейшая задача квантовой химии, задача о молекуле водорода, состоящей из двух ядер и двух электронов, еще до сих пор не решена полностью и вряд ли вообще может быть решена точно при современном состоянии математики. Поэтому квантовая химия широко использует приближенные методы и приближенные представления, выбор которых определяется в значительной мере экспериментальными сведениями о данной молекуле, вкусами и взглядами исследователя. [43]
Математический аппарат квантовой механики должен соответствовать физической постановке задач квантовой механики. Оказалось, что в математике был уже разработан соответствующий математический аппарат - теория линейных операторов. Мы рассмотрим сперва основы этой теории, а в дальнейшем покажем, как аппарат теории линейных операторов может быть связан с задачами квантовой механики. [44]
Однако такое заключение справедливо лишь для волн, описываемых линейными уравнениями. Для нелинейных волн ситуация другая-возможны уединенные волны ( солито-ны), которые пространственно сосредоточены в малой области пространства и распространяются без изменения своей формы и размеров. Хотя солитоны были открыты более 100 лет назад, особенно большой интерес возник к ним в настоящее время в связи с решением некоторых задач квантовой механики. Затем солитон-ные решения были найдены во многих явлениях, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями. Солитоны также рассматривались в качестве кандидатов на роль частиц. Однако достаточно удовлетворительных результатов в этом направлении не получено. [45]