Cтраница 3
ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ в вычислительной математике - методы, заменяющие задачу минимизации функционала /, заданного на некотором бесконечномерном линейном пространстве Я, задачами его минимизации на последовательности конечномерных подпространств HN - Классич. [31]
Попытка перейти от вариационного неравенства ( 75) к задаче минимизации функционала наталкивается на проблему обеспечения не только потенциальности части оператора А, связанной с упругим потенциалом, но и на проблему ограничения внешних воздействий классом, при котором второе и третье слагаемые в левой части неравенства ( 75) в целом будут потенциальными операторами над полем перемещений и. В общем случае нетривиальной является также задача проверки условий теоремы о существовании и единственности ( или неединственности) решения. [32]
Таким образом, аналитически задача оптимального профилирования трубопровода сформулирована как задача минимизации функционала (6.14) при наложении ограничений (6.12) и (6.13) на поведение минимизирующей функции у ( х) в каждой точке расчетного участка и ограничений на границах этого участка. [33]
С математической точки зрения задача оптимального управле ния представляет собой задачу минимизации функционала, рассматриваемую в вариационном исчислении. Она сходна с обычной задачей минимизации в анализе, когда необходимые условия, которым должны удовлетворять независимые переменные скалярной функции, определяются приравниванием нулю всех частных производных функции по своим аргументам. При минимизации функционала получается не система алгебраических уравнений, которой удовлетворяют независимые переменные в точке минимума скалярной функции, а система дифференциальных уравнений, которым на интервале управления удовлетворяют управления и состояния - функции времени, соответствующие экстремуму критерия ошибки. Кроме того, процедура минимизации функционала усложняется из-за необходимости удовлетворять ограничениям, налагаемым на переменные управлений и состояний. Эти ограничения связаны с динамикой объекта и задаются уравнениями состояний. [34]
Поскольку итерационные алгоритмы в задачах с ограничениями обычно не решают задачу минимизации функционала за конечное ( известное) число шагов, то задачу отыскания квазирешения приходится решать приближенно. Поэтому при построении реальных вычислительных алгоритмов, основанных на идее квазирешения, сам метод квазирешений несколько модифицируют. [35]
Таким образом, задачу размещения многоугольников в полосе можно рассматривать как задачу минимизации функционала, заданного конструктивно на множестве перестановок. [36]
В [101] задача определения индекса наименьшего ненулевого сингулярного числа сводится к задаче минимизации функционала. [37]
Таким образом, квадратичная задача назначения в целочисленной постановке сводится к задаче минимизации функционала (15.24) на множестве связей (15.21) - (15.23) и формально отличается от линейной задачи (15.16) - (15.19) только целевой функцией. [38]
С целью создания надежных вычислительных алгоритмов задача построения сетки зачастую формулируется как задача минимизации нек-рого вариационного функционала. Функционал может содержать управляющие параметры, изменение к-рых обеспечивает определенную свободу и возможность приспосабливать рассчитываемую сетку к особенностям конкретной задачи. [39]
Преобразование полученных вариационных неравенств ( 11), ( 20) к задачам минимизации функционалов может быть дано стандартными методами теории упругости. [40]
Резюмируя содержание первой главы, автор должен признать, что постановку задачи адаптации как задачи минимизации функционала по наблюдениям его приближенных оценок нельзя считать удачной с инженерной точки зрения. Она очень плодотворна для математиков, занимающихся проблемой оптимизации, так как дает возможность эффективно использовать мощный математический аппарат случайных процессов и досконально изучить вопросы сходимости различных процедур адаптации. Однако инженеру чужда асимптотика итерационных процессов адаптации, и для него даже не очень важно, что в среднем он поступает оптимально. Инженеру нужна гарантия, что адаптация сделает данный объект лучше или во всяком случае не хуже того, чем он был без адаптации. А именно такой гарантии описанная выше постановка задачи адаптации не дает. [41]
Для исследования вопроса о существовании и единственности решения уравнение (11.79) иногда удобно привести к задаче минимизации функционала. [42]
В отличие от задан без трения, которые могут быть сведены к решению вариационных неравенств или к задаче минимизации выпуклого функционала на выпуклом множестве ограничений, содержащем ограничения в виде неравенств, контактная задача с трением сводится к решению квазивариационного неравенства. В работе [29] приведен итерационный процесс решения такого неравенства, а также дан алгоритм практического решения задачи, основанный на идее двойственности. Решение задачи проводится с помощью алгоритма типа Удзавы. На каждой итерации решается задача, эквивалентная обычной задаче теории упругости с граничными статическими условиями на Гк, причем последовательно уточняются как напряжения av, так и напряжения ат. [43]
В отличие от задач без трения, которые могут быть сведены к решению вариационных неравенств или к задаче минимизации выпуклого функционала на выпуклом множестве ограничений, содержащем ограничения в виде неравенств, контактная задача с трением сводится к решению квазивариационного неравенства. В работе [29] приведен итерационный процесс решения такого неравенства, а также дан алгоритм практического решения задачи, основанный на идее двойственности. Решение задачи проводится с помощью алгоритма типа Удзавы. На каждой итерации решается задача, эквивалентная обычной задаче теории упругости с граничными статическими условиями на Гк, причем последовательно уточняются как напряжения о, так и напряжения ат. [44]
Таким образом, решение краевой задачи ( V-Збв), ( V-356), а следовательно, и задачи минимизации функционала ( V - 31a), существует и является единственным. [45]