Cтраница 4
В § 10 устанавливаются предложения о слабой и сильной сходимости минимизирующих последовательностей и решается задача о корректной постановке задачи минимизации нелинейных функционалов. При изучении этих вопросов известную роль играют возрастающие и строго выпуклые функционалы, а также некоторые свойства градиентов рассматриваемых функционалов. [46]
Иногда используются вариационные методы: метод Рит-ца, метод Галеркина и др., сводящие решение краевой задачи к задаче минимизации нек-рого функционала. [47]
Следует отметить, что в то время как исходная задача ( 2; 0 1) не обладает свойством устойчивости, задача минимизации функционала Ма [ z, и ], как было показано, обладает устойчивостью к малым изменениям правой части и. Эта устойчивость была достигнута сужением класса возможных решений с помощью введения в рассмотрение функционала и [ z ] с описанными выше свойствами. Он играет, таким образом, стабилизирующую роль. Поэтому его и называют стабилизирующим функционалом для задачи ( 2; 0 1), или стабилизатором. [48]
По существу, эти достаточные условия приведут к неравенствам типа (10.1), из которых, как мы видели, будет вытекать корректность постановки задачи минимизации функционала. [49]
Данный прием часто используется на практике, причем ясно, что он пригоден во всех случаях, когда возможен переход от уравнений состояния к задаче минимизации функционала типа R, а критерий качества / выражается через значение функционала R на решении. [50]
Используя положительную определенность тензора модулей податливости М, без труда доказываем, что функционал (5.318) строго выпуклый и коэрцитивный на L2 ( И), следовательно, решение задачи минимизации функционала J ( т) на М существует и единственно. [51]