Cтраница 1
Задачи стохастического программирования представляют собой: условные экстремальные задачи. Поэтому подход к стохастической аппроксимации как к системе итеративных методов стохастического программирования требует обобщения процедур, разработанных для без-1 условных экстремальных задач, на случай задач с ограничениями. В [9] этот вопрос обходится, поскольку здесь с самого начала предполагается, что рассматриваемые итеративные алгоритмы не выводят траектории процесса из некоторого ограниченного замкнутого множества. В [304] предложены алгоритмы стохастической аппроксимации для условных экстремальных задач, в которых ограничения представляют собой равенства, содержащие функции регрессии некоторых величин, зависящих от искомого набора параметров. Алгоритмы используют классические схемы стохастической аппроксимации применительно к функции Лаграижа условной экстремальной задачи. Однако условия сходимости в [304] не сформулированы. [1]
Задача стохастического программирования с условиями вида ( 3) называется задачей с вероятностными ограничениями. [2]
Задача стохастического программирования (3.1) - (3.3) в зависимости от вида целевого функционала (3.1) преобразуется в одноэтапную М - модель с вероятностными ограничениями, одноэтапную / - модель с вероятностными ограничениями, одноэтапную / - модель со смешанными условиями ( для решения этих моделей используются априорные или апостериорные решающие правила) либо в одноэтапную задачу с построчными вероятностными ограничениями и решающими правилами нулевого порядка. [3]
Задача стохастического программирования рассматривается как игра двух лиц с нулевой суммой. Первым игроком является принимающий решение, вторым - природа. Платежная функция определяется суммой целевой функции задачи и штрафов за невязку условий. Оптимальная стратегия первого игрока определяет решение стохастической задачи. [4]
Чтобы задача стохастического программирования была поставлена, необходимо определить, что следует понимать под целевой функцией задачи, как следует истолковывать ограничения и в каких стратегиях ( чистых, смешанных или комбинированных) следует вычислять решение задачи. Вид целевой функции, характер ограничений и выбор вида стратегий, в котором решается задача, являются, таким образом, основными признаками классификации задач стохастического программирования. [5]
Разделим задачи стохастического программирования, решаемые в смешанных стратегиях, на две группы. К первой группе отнесем задачи, в которых задана область изменения допустимых чистых стратегий ( область реализаций решения), на которой можно строить распределения, определяющие допустимые смешанные стратегии. [6]
Постановка задач стохастического программирования существенно зависит от того, есть ли возможность при выборе решений уточнить состояние природы 0 путем некоторых наблюдений или нет. В связи с этим различают задачи оперативного и перспективного стохастического программирования. [7]
Постановки задач стохастического программирования при прикреплении потребителей продукции к поставщикам основываются на том, что при вероятностном характере изменений ресурсов и потребностей существует определенный небаланс ресурсов и потребностей. Для определения плана прикрепления вводятся штрафы, связанные как с недостатком, так и с избытком продукции у потребителя. Определяется план, минимизирующий суммарные затраты. Задача стохастического программирования в такой постановке не может быть применима для установления рациональной системы длительных связей. [8]
Решение задач стохастического программирования требует, таким образом, в общем случае вычисления не систем чисел, а систем функций или вероятностных распределений - решающих правил или решающих распределений задачи. [9]
Постановки задач стохастического программирования с вероятностными ограничениями естественным образом возникают в двух классах ситуаций. Задачи планирования или управления в условиях неполной информации, соответствующие первому классу ситуаций, требуют по своему содержанию жесткой постановки, но при этом множество планов задачи оказывается пустым. В таких ситуациях задача становится осмысленной только в том случае, если допустить нарушение ограничений на некотором множестве состояний природы. В ситуациях второго класса затраты на исключение невязок условий задачи при относительно редко встречающихся состояниях природы не окупаются достигаемым при этом эффектом от оптимизации целевой функции. [10]
Постановки задач стохастического программирования с вероятностными ограничениями различаются по трем признакам: 1) по характеру решений; 2) по выбору показателя качества решения; 3) по способу расчленения ограничений задачи. [11]
Сведение задачи стохастического программирования к эквивалентной детерминированной задаче является эффективным средством анализа стохастических моделей лишь в тех случаях, когда детерминированные эквиваленты оказываются задачами линейного или выпуклого программирования. [12]
Класс задач стохастического программирования с вероятностными ограничениями, которым соответствуют выпуклые детерминированные эквиваленты, можно расширить, если учесть следующие замечания. [13]
Запись задач стохастического программирования в терминах функциональных пространств позволяет использовать для качественного анализа и для создания численных методов построения оптимальных решающих правил бесконечномерные аналоги двойственных постановок. [14]
Рассмотрим задачу стохастического программирования, оптимальный план которой определяется в априорных решающих распределениях. [15]