Cтраница 2
Используя специфические методы, иногда удается получить точную оценку вероятности ошибки для всех кодов из некоторого частного множества кодов. Если для большинства кодов этого множества вероятность ошибки близка к минимальной, то средняя вероятность ошибки по ансамблю таких кодов дает хорошую оценку минимума. [16]
К сожалению, теоремы 11.61 - 11.67 позволяют определять слова малого веса в относительно узком классе кодов. Минимальное расстояние для большинства кодов, даже для большинства БЧХ-кодов, не известно. В общем случае, согласно следствию 11.63, истинное расстояние каждого примитивного БЧХ-кода с точностью до Делителя числа q совпадает с конструктивным расстоянием. Практически корректирующие возможности БЧХ-кодов часто определяются их конструктивным расстоянием, а не истинным, так как наиболее Употребительные алгоритмы декодирования не позволяют исправлять векторы ошибок, вес которых больше половины конструктивного расстояния. [17]
Запись информации на перфоленту покадровая. Каждый кадр состоит из изменяемого числа кодов, которые располагаются в определенном порядке. Большинство кодов состоит из адресов ( букв) и цифр. В кодах перемещений подвижных узлов станка, начинающихся с адреса R, между буквой в цифрами должен находиться один из знаков - символов ( или -), показывающих, с какой стороны от плавающего нуля расположена точка, в которую должен переместиться подвижный узел станка. [18]
Для экстремальных кодов и решеток в формулах ( 65) и ( 66) выполняется равенство. Известны экстремальные коды типа II следующих длин: 8 ( один код Ж & [ Pie 10 ]), 16 ( два кода, например 8ФЖ8 [ Pie 10 ]), 24 ( один код ви [ Del 13 ], [ Mac 6, гл. Большинство кодов длины 48 - это квадратично-вычетные или дважды циркулянтные коды. [19]
Для большинства кодов, включая и большинство БЧХ-кодов, при использовании полного алгоритма декодирования вычислить вероятность ошибки декодирования очень трудно. При таком алгоритме декодирование происходит правильно всякий раз, когда вектор ошибки является лидером смежного класса. Для большинства кодов распределение весов лидеров смежных классов мало изучено. С неконструктивной точки зрения последняя задача больше поддается решению. Оказывается, скорее можно построить точную верхнюю границу для вероятности ошибки наилучшего кода, чем найти такой код. [20]
В случае кодов, обладающих высокой степенью симметрии, например кода с проверкой на четность и с обнаружением ошибок, совершенный код с исправлением ошибки, каждое кодовое слово ( здесь оно рассматривается как входной символ) в некотором смысле эквивалентно любому другому кодовому слову; вероятности ошибок различных слов совпадают. О ( в двоичной системе), меняя каждый единичный символ этого слова на нулевой. Если в канале имеется белый шум ( а большинство кодов предназначены именно для таких каналов), то элементы каждой строки матрицы канала получаются перестановкой элементов первой строки. Множества переходных вероятностей для каждого символа совпадают. [21]
Этот пример обращает внимание на потенциальную проблему, возникающую при использовании двоичной быстрой сортировки в реальных ситуациях: вырожденные разделения ( когда все ключи имеют одно и то же значение разряда, по которому производится разделение) могут встречаться довольно часто. Такая ситуация при сортировке малых чисел ( старшие разряды принимают значение 0), таких как в рассматриваемых нами примерах, не является чем-то необычным. Эта же проблема возникает при использовании ключей, состоящих из символов: например, предположим, что мы строим 32-разрядные ключи из четырех символов, каждый из которых представлен в стандартном 8-разрядном коде, объединяя их в единое целое. Тогда появление вырожденных разделений возможно в начальной позиции каждого символа, поскольку, например, все буквы нижнего регистра начинаются с одних и тех же битов для большинства кодов символов. Эта проблема является типовой по своим последствиям, с которыми приходится сталкиваться при сортировке кодированных данных, подобные проблемы возникают и в других видах поразрядной сортировки. [22]
Некоторые коды, служащие для представления чисел, позволяют обнаруживать ошибки определенных типов. Обнаружение ошибок производится при помощи вводимого в код числа дополнительных проверочных двоичных знаков. Могут быть построены коды, позволяющие автоматически обнаруживать одну, две, три и больше ошибок. Поскольку для обнаружения большего числа ошибок требуется увеличение количества знаков в коде числа и вероятность появления п ошибок падает с увеличением п, то большинство кодов с обнаружением ошибок обеспечивает автоматическое выявление ограниченного числа ошибок - обычно только одной или двух. [23]