Cтраница 3
Основной задачей вариационного исчисления и является разыскание наибольших и наименьших значений функционалов от линий и поверхностей, выражаемых некоторыми определенными интегралами. Эта задача аналогична задаче дифференциального исчисления об отыскании наибольших и наименьших значений некоторой функции. Как мы знаем, эта последняя задача непосредственно связана с задачей разыскания экстремумов функции, а именно разыскиваются такие значения независимых переменных, при которых функция принимает наибольшее или наименьшее значение, по сравнению со всеми достаточно близкими значениями. [31]
ОТП одновременно приводит к максимуму скорость образования целевого продукта в каждом сечении реактора. Это обстоятельство, которое далее найдет себе объяснение, резко выделяет названный процесс и облегчает задачу выбора его оптимального режима. При вычислении ОТП для более сложных процессов простой критерий локального оптимума неприменим и ОТП должна быть выбрана так, чтобы привести к максимуму критерий Р для реактора в целом. Задача разыскания максимума такой величины, называемой функционалом, представляет собой основную задачу вариационного исчисления. Она аналогична задаче разыскания максимума некоторой функции, с той разницей, что в вариационной задаче место численного аргумента занимает функция, а место функции - функционал. [32]
Создателем теории наилучшего приближения функций с помощью многочленов является русский математик П. Л. Чебышев ( 1821 - 1894) - один из величайших представителей математической мысли. Им получены наиболее глубокие результаты в этой области, оказавшие исключительное влияние на работу последующих математиков. Исходной точкой для создания этой теории была работа П. Л. Чебышева по теории шарнирных механизмов, широко используемых в машинах. Изучая такие механизмы, он пришел к задаче разыскания среди всех многочленов данной степени с коэффициентом при старшем члене, равным единице, такого многочлена, который меньше всех отклоняется от нуля на заданном отрезке. Такие многочлены им были найдены и впоследствии учеными названы многочленами Чебышева. Эти многочлены обладают многими замечательными свойствами и в настоящее время являются могучим средством исследования во многих вопросах математики и техники. [33]
Создателем теории наилучшего приближения функций с помощью многочленов является русский математик П.Л. Чебышев ( 1821 - 1894) - один из величайших представителей математической мысли. Им получены наиболее глубокие результаты в этой области, оказавшие исключительное влияние на работу последующих математиков. Исходной точкой для создания этой теории была работа П.Л.Чебышева по теории шарнирных механизмов, широко используемых в машинах. Изучая такие механизмы, он пришел к задаче разыскания среди всех многочленов данной степени с коэффициентом при старшем члене, равным единице, такого многочлена, который меньше всех отклоняется от нуля на заданном отрезке. Такие многочлены им были найдены и впоследствии учеными названы многочленами Чебышева. Эти многочлены обладают многими замечательными свойствами и в настоящее время являются могучим средством исследования во многих вопросах математики и техники. [34]
График любой однозначной функции уу ( х) пересекает каждую прямую, параллельную оси Оу, только один раз. Таковы, следовательно, интегральные кривые любого уравнения ( Б) с однозначной непрерывной функцией в правой часта. Задача интегрирования уравнений ( В) совпадает с чисто геометрической ( не зависящей от выбора осей координат) задачей разыскания интегральных кривых по заданному на плоскости полю направлений. У) обращаются в нуль, не соответствует к. [35]
ОТП одновременно приводит к максимуму скорость образования целевого продукта в каждом сечении реактора. Это обстоятельство, которое далее найдет себе объяснение, резко выделяет названный процесс и облегчает задачу выбора его оптимального режима. При вычислении ОТП для более сложных процессов простой критерий локального оптимума неприменим и ОТП должна быть выбрана так, чтобы привести к максимуму критерий Р для реактора в целом. Задача разыскания максимума такой величины, называемой функционалом, представляет собой основную задачу вариационного исчисления. Она аналогична задаче разыскания максимума некоторой функции, с той разницей, что в вариационной задаче место численного аргумента занимает функция, а место функции - функционал. [36]