Cтраница 2
Задача Римана ( однородная и неоднородная) формулируется совершенно так же, как для односвязной области. [16]
Задача Римана для разомкнутого контура, как видно из постановки, принципиально отличается от задачи для замкнутого контура тем, что вся плоскость с разрезом по кривой L составляет одну область и приходится отыскивать не две самостоятельные аналитические функции Ф () и Ф - ( z), а одну аналитическую функцию Ф ( г), для которой контур L является линией скачков. [17]
Задача Римана - Гильберта тесно связана с так наз. [18]
Задача Римана для разомкнутого контура, как видно из постановки, принципиально отличается от задачи для замкнутого контура тем, что вся плоскость с разрезом по кривой L составляет одну область и приходится отыскивать не две самостоятельные аналитические функции Ф ( г), Ф ( г), а одну аналитическую функцию Ф ( Х), для которой контур L является линией скачков. [19]
Задача Римана в такой постановке может быть использована для соответствующего обобщения особых интегральных уравнений с тем, чтобы и здесь исключительные случаи, когда в отдельных точках контура a2 ( t) - № ( t) 0, подчинить общей теории. [20]
Задача Римана для разомкнутого контура, как видно из постановки, принципиально отличается от задачи для замкнутого контура тем, что вся плоскость с разрезом по кривой L составляет одну область и приходится отыскивать не две самостоятельные аналитические функции Ф ( г), Ф - ( г), а одну аналитическую функцию Ф ( z), для которой контур L является линией скачков. [21]
Для задачи Римана с разрывными коэффициентами и с разомкнутым контуром, кроме изложенного в предыдущих параграфах способа, опирающегося на сведение ее к ранее решенной задаче с непрерывными коэффициентами, известен еще другой способ, заключающийся в непосредственном применении метода решения задачи с непрерывными коэффициентами. [22]
Решение задачи Римана - Гильберта для случая многосвязной области ( в § § 41 - 43 мы решили ее для односвязной области) может быть получено, если рассматривать задачу Римана - Гильберта как частный случай задачи V и применить метод § § 71 - 73, надлежащим образом обобщив его на случай многосвязной области. [23]
Решение задачи Римана выражается в интегралах типа Коши, плотность которых явно выражается через коэффициенты задачи. [24]
Решение задачи Римана - Гильберта для случая многосвязной области ( в § § 41 - 43 мы решили ее для односвязной области) может быть получено, если рассматривать задачу Римана - Гильберта как частный случай задачи V и применить метод § § 71 - 73, надлежащим образом обобщив его на случай многосвязной области. [25]
Рассмотрим задачу Римана о распаде произвольного начального разрыва или, для краткости, просто задачу Римана. [26]
Рассмотрим задачу Римана ( разд. [27]
О задаче Римана - Привалова с непрерывными коэффициентами, Докл. [28]
О задаче Римана на замкнутых римановых поверхностях, Докл. [29]
О задаче Римана в теории аналитических функций и о сингулярных интегральных уравнениях с ядром типа Коши, Сообщ. [30]