Cтраница 3
Этот простейший случай обычно и рассматривается в математической литературе, и задача отыскания функции w ( z, t), минимизирующей ( при определенных ограничениях) функционал / ( w), называется обычно задачей синтеза оптимального управления. [31]
W), в которых изменяется оптимальное управление U. Задача синтеза оптимального управления сводится к задаче построения поверхностей переключения при известных точках X Xk на этих поверхностях. [32]
Во-первых, оно рассматривает задачи оптимального управления в процессе исследования зависимости критерия оптимальности во времени от различных начальных условий. Во-вторых, оно позволяет решать задачи синтеза оптимального управления и задачи, которые неразрешимы с помощью других методов. [33]
Результаты решения этой проблемы были использованы рядом авторов для построения оптимальных программных управлений, а также для синтеза систем, работающих по принципу обратной связи. Он дает единый подход к рассмотрению различных классов линейных управляемых систем, например, с сосредоточенными и распределенными параметрами произвольного порядка. Куликовский получил конструктивные результаты, связанные с решением задачи синтеза оптимальных управлений, используя аппарат приближения в различных функциональных пространствах. [34]
Теорема 1.1 основана на геометрическом анализе задачи с использованием аппарата функционального анализа. Способ ее доказательства позволяет достаточно просто получить алгебраический критерий управляемости линейных стационарных систем. Теорема 1.5 основана на более общих соображениях и служит основой для решения задачи синтеза оптимального управления, переводящего систему из одного заданного состояния в другое, также заранее заданное состояние. [35]
Возможны различные видоизменения задачи оптимального управления. Если в формуле (IX.9) для функционала качества подынтегральная функция равна единице и рассматривается интервал времени управления от t0 до Т, то функционал качества 1 ( и) Т - / о и требуется перевести объект управления из начального положения в конечное за минимальное В ремя. Такая задача называется задачей оптимального быстродействия. Если оптимальное управление ищется заранее как функция /, то решается задача синтеза оптимального управления. Сформулированные подобным образом задачи оптимального управления относятся к классу вариационных задач, но с ограничениями на переменные состояния и управляющие воздействия, которые затрудняют поиск оптимального управления классическими вариационными методами. [36]
Мы рассмотрим различные методы ее решения. В этой главе предлагается использовать классический аппарат вариационного исчисления. Как показано в настоящем параграфе, таким путем удается сравнительно просто находить программное управление, а затем предельным переходом получать решение задачи синтеза оптимального управления. [37]
Требуется за наименьшее время остановить маятник в положении равновесия, т.е. перевести его из состояния MQ о в состояние покоя х О, Такая задача может возникнуть в каком-либо реальном техническом объекте. При этом может оказаться, что начальное состояние ZQ заранее неизвестно. Например, маятник под действием каких-либо неизвестных сил переходит в состояние о и нужно как можно скорее вернуть его в состояние покоя. Поэтому необходимо заранее решить задачу быстродействия для произвольного начального значения а. Эта задача носит название задачи синтеза оптимального управления. [38]