Cтраница 1
Задача оптимальной стабилизации для систем с вырожденной функцией Ляпунова / / Сб. [1]
Решение задачи оптимальной стабилизации показало, что соответствующая функция Беллмана является в то же время оптимальной функцией Ляпунова дли исходной системы с найденным оптимальным управлением. [2]
Рассмотрим задачу оптимальной стабилизации. Управление ие [ / называется допустимым в задаче оптимальной стабилизации, если оно является стабилизирующим в целом и интеграл (2.2) существует. [3]
В задаче оптимальной стабилизации с квадратичным гамильтонианом ( р имеется серия явных интегралов. [4]
В задаче оптимальной стабилизации в связи с тем, что ищется одно точное решение уравнения Гамильтона-Якоби, обладающее определенными свойствами, не требуется искать коммутативный набор интегралов. В этой ситуации важны любые интегралы гамильтоновой системы. [5]
В задаче оптимальной стабилизации с квадратичным гамильтонианом if имеется серия явных интегралов. [6]
В задаче оптимальной стабилизации в связи с тем, что ищется одно точное решение уравнения Гамильтона-Якоби, обладающее определенными свойствами, не требуется искать коммутативный набор интегралов. В этой ситуации важны любые интегралы гамильтоновой системы. [7]
Ниже рассматривается задача оптимальной стабилизации консервативной САР с переменной структурой. [8]
При решении задачи оптимальной стабилизации могут встречаться случаи вырождения функции Беллмана-Ляпунова. При этом положение равновесия синтезируемой системы может оказаться неасимптотически устойчивым. Достаточным условием невырожденности потенциальной функции является невырожденность подынтегральной функции минимизируемого функционала. Поскольку ситуация вырождения встречается часто и легче для исследования, то полезно рассмотреть относящиеся к ней общие конструкции. [9]
При решении задачи оптимальной стабилизации могут встречаться случаи вырождения функции Беллмана-Ляпунова. При этом положение равновесия синтезируемой системы может оказаться неасимптотически устойчивым. Достаточным условием невырожденности потенциальной функции является невырожденность подынтегральной функции минимизируемого функционала. Поскольку ситуация вырождения встречается часто и легче для исследования, то полезно рассмотреть относящиеся к ней общие конструкции. [10]
Рассмотрим теперь задачу оптимальной стабилизации нейтрального объекта второго порядка с помощью гидропривода постоянной скорости. [11]
Условием такого рода для задачи оптимальной стабилизации, имеющей конечное число решений, является топологическое свойство почти изолированности функции Беллмана-Ляпунова в пространстве решений уравнения Гамильтона-Якоби, в том смысле что график градиента потенциальной функции изолирован в любой окрестности начала координат в пространстве графиков градиентов решений уравнения Гамильтона-Якоби относительно топологии поточечной сходимости. [12]
Af lBi) k задача оптимальной стабилизации для системы yi - Aiyi BiU разрешима. Значит, необходимое и достаточное условие существования допустимого управления, при котором система (3.7) экспоненциально устойчива, состоит в том, что все собственные значения матрицы Л3 лежат в левой полуплоскости. [13]
Условием такого рода для задачи оптимальной стабилизации, имеющей конечное число решений, является топологическое свойство почти изолированности функции Беллмана - Ляпунова в пространстве решений уравнения Гамильтона-Якоби, в том смысле что график градиента потенциальной функции изолирован в любой окрестности начала координат в пространстве графиков градиентов решений уравнения Гамильтона-Якоби относительно топологии поточечной сходимости. [14]
Геометрический подход к решению задачи оптимальной стабилизации для конечномерных систем, развитый в предыдущих главах, может быть распространен на системы, определенные в банаховом пространстве. В типичной ситуации характерной особенностью гамильтоновой системы, ассоциированной с общей абстрактной задачей оптимальной стабилизации, является свойство гиперболичности ее динамики в окрестности положения равновесия. Гиперболическая динамика хорошо изучена и позволяет восстанавливать сепаратрисные многообразия итеративно с любой степенью точности. [15]