Cтраница 3
При этом координатные и спиновые переменные уже не фигурируют в явном виде. [31]
Состояния ложной памяти могут иметь и другие, не менее интересные формы. Подобная модель легко переформулируется в оригинальную, для которой состояниями являются спиновые переменные 1, путем переопределения порогов. Мы, однако, будем считать, что в нашей сети пороги всех нейронов отрицательны и бесконечно малы. [32]
TjTj), a a2 - матрицы Паули, действующие на спиновые переменные каждой из частиц, а т1т т2 - совпадающие по виду С матрицами Паули операторы изотопического спина. [33]
При более общем рассмотрении выражение (2.13) может быть дополнено рядом других слагаемых, которые содержат и спиновые переменные. Последовательное рассмотрение этого вопроса может быть дано лишь в релятивистской теории. [34]
Второй и третий члены матричного элемента ( 11 - 38) образуют гамильтониан, который действует только на спиновые переменные. [35]
Это объясняется тем, что во всех практических задачах требуется оценивать лишь изменение термодинамических функций при определенном процессе, допустим, при химической реакции. Но во всех процессах, за исключением ядерных реакций, спиновые характеристики ядер не затрагиваются, так что в конечном выражении для изменения термодинамических функций спиновые переменные отсутствуют, и их можно вовсе не учитывать. Термодинамические функции, рассчитанные без учета ядерного спина, называют практическими. [36]
Образование хим. связи рассматривается как результат спаривания спинов своб. Каждому валентному штриху, соединяющему атомы А и В в структурной ф-ле молекулы, отвечает двухэлектронная ф-ция валентной связи Хдв ( 1 2), к-рая представляется в виде произведения двух волновых ф-ций пространственной Ф ( 1 2), симметричной относительно перестановки координат электронов, и спиновой ст ( 1 2), антисимметричной относительно такой перестановки и описывающей систему двух электронов с противоположными спинами; цифры 1 и 2 в этих обозначениях указывают пространств, координаты или спиновые переменные первого и второго электронов либо те и другие одновременно. [37]
Отсюда видно, что не только уравнение Шредингера, но и ковариантное уравнение (2.8) остается неизменным. Ясно также, что решения с положительной энергией переходят при вигнеровском антиунитарном преобразовании, включающем в себя комплексное сопряжение, в решения с положительной энергией. Для частиц со спином следует принять, что все спиновые переменные меняют знак, так как в классической теории момент количества движения меняет знак при обращении времени. Отсюда следует, что для изменения знака матриц и 3 ПРИ временном отражении необходимо дополнить комплексное сопряжение унитарным преобразованием вращения на угол 180 вокруг второй оси. [38]
В опытах по ЯМР спиновые магнитные моменты ядер лишь сравнительно слабо взаимодействуют с другими степенями свободы. Взаимодействие с другими частицами образца ( электронами молекулы, содержащей данное ядро, другими молекулами и: атомами) обусловливает такие эффекты, как форма и структура резонансной линии. Поэтому оказывается очень полезным получение уравнений движения спиновой системы, содержащих только спиновые переменные; параметры же окружения будут входить в эти уравнения в виде некоторых постоянных коэффициентов. Другими словами, поскольку энергия спиновой системы невелика по сравнению с энергией, связанной с другими степенями свободы, можно попытаться получить квантовые уравнения, усредненные по всем переменным, кроме спиновых. Физически это означает просто усреднение уравнений движения сложной системы по наиболее быстрым движениям ее частей. [39]
Однако при рассмотрении ЯМР обычно достаточно рассчитать средние значения ограниченного набора операторов [ Q ], которые действуют только на ядерные или только на электронные спиновые переменные. [40]
В других случаях конструкция уравнений оказывается более сложной. Нет смысла их подробно разбирать здесь. В этом методе в полной аналогии с тем, что делается в ограниченном методе, можно исключить спиновые переменные и получить уравнения ССП для орбиталей. [41]
Вопрос о роли спина в теории многоэлектронных систем не нов, он возник уже в конце 1920 - х гг. Суть проблемы состояла в том, что гамильтониан такой системы ( например, молекулы) в нерелятивистском приближении не зависит от ее полного спина ( S) и, казалось бы, его собственные значения ( т.е. значения энергии) также не должны зависеть от S. Между тем, как мы уже видели на примере молекулы водорода, наблюдаемые в действительности значения энергии существенно зависят от того, в каком спиновом состоянии находится многоэлектронная система. Это противоречие было формально разрешено в принципе антисимметрии, согласно которому, напоминаем, JV-электронная волновая функция должна быть антисимметричной относительно перестановки переменных любой пары электронов. При этом в число переменных, наряду с тремя пространственными, скажем, декартовыми, координатами, обязательно должны входить спиновые переменные ( а) электронов. [42]
Естественно возникает вопрос: о каких осях идет речь. Ответ звучит с первого взгляда очень странно и неожиданно - пространство изотопического спина фиктивное, воображаемое, в том смысле, что оно никак не связано с обычным пространством, в котором живут частицы. Если обычный спин можно было условно связать с вращением чего-то в пространстве и складывать с моментом количества движения, то понятие изотопического спина было дальнейшей абстракцией. На самом деле и обычный спин вызывает при знакомстве с ним противоречивые чувства. Как известно, Гаудсмит и Уленбек в 1925 г. для объяснения структуры тонкого расщепления спектральных линий допустили, что электрон обладает собственным моментом количества движения ( спином), равным Я / 2, и интерпретировали спин как реальное вращение шарика-электрона вокруг своей оси. Однако эта наивная трактовка спина встретила резкие возражения, поскольку представление об электроне как о твердом шарике противоречит теории относительности. В физике возник новый объект, лишенный пространственной протяженности, но обладающий внутренней структурой, которую характеризуют спиновые переменные. Вектор изотопического спина вращается в эвклидовом изотопическом пространстве в начале координат, но не может в нем перемещаться. [43]