Cтраница 2
Как новая черта, в теорию Гейзенберга, Борна и Иордана добавлен матричный характер q - и / - переменных; дираковская же теория рассматривает сопряженные переменные как не коммутирующие величины. [16]
Значение формулы (8.13) состоит в том, что не может быть двух компонент момента количества движения, которые могли бы быть одновременно принятыми за сопряженные переменные, так как все сопряженные переменные должны подчиняться законам, записанным равенствами (8.7) и относящимся к фундаментальным скобкам. Любая компонента момента количества движения, конечно, может быть выбрана как обобщенный импульс, но в любой частной рассматриваемой системе отсчета так можно выбрать не более одной компоненты. [17]
Заметим еще, что (7.5) и (7.9), как легко видеть, представляют собой системы для сопряженных переменных, а соотношение К ( k) - vz ( k) указывает на физическую интерпретацию сопряженных переменных: сопряженные переменные в каждый момент времени равны производным функции цели по траектории. [18]
Переменная аь связана с внутренним движением дублетного решения. Этой степени свободы отвечают сопряженные переменные а ь и рь. Даже в механике одной частицы переменные действие - угол могут быть точно найдены только для немногих случаев. Эта внушительная задача решается для система синус - Гордона преобразованием к линейной обратной задаче. [19]
Как мы увидим далее, из обших принципов можно вывести, что две физические величины А и В могут быть измерены одновременно лишь в том случае, если АВ - ВА. Отсюда следует, что канонически сопряженные переменные р и q не могут быть измерены одновременно. [20]
Однако далее используются другие канонически сопряженные переменные, вводимые как переменные действие-угол для движения в однородном магнитном поле. Это связано с тем, что высокочастотное поле будет рассматриваться как возмущение к основному постоянному полю. [21]
Из уравнений (8.3.6) видно, что для систем с разделяющими переменными полный интеграл уравнения в частных производных Гамильтона - Якоби можно получить в квадратурах. Возникает такая необычная ситуация, что сопряженные переменные qk pk в каждой паре связаны непосредственно друг с другом без участия остальных переменных. Механическая система с п степенями свободы может рассматриваться как суперпозиция п систем с одной степенью свободы. [22]
Из соотношения (2.4) следует, что N и HS можно-рассматривать как сопряженные переменные, аналогичные координатам и импульсу частицы. [23]
Для определения граничных условий сопряженных уравнений прежде всего заметим, что хотя конечному состоянию придается большой вес в формуле (7.96) и можно ожидать, что оно будет близко к нулю в этом случае, все же конечное состояние не равно в точности заданному значению. Конечное состояние является свободным, и, следовательно, из условий трансверсальности конечные сопряженные переменные равны нулю. Если мы интегрируем сопряженные уравнения (7.96) в обратном времени от нулевых конечных условий, то первым шагом является интегрирование импульсных функций с последующим скачкообразным изменением значений сопряженных переменных. [24]
Для многих приложений ( например, связанных с исследованием движения планет) целесообразно иметь канонически сопряженные переменные, среди которых есть такие, которые малы для малых значений эксцентриситетов и наклонений орбит. [25]
В описанной выше схеме дифференциальное уравнение отслеживания было получено для вектора xja. Аналогичное уравнение можно вывести для вектора Ч оа - Однако в этом случае труднее выбрать начальное значение фоа, поскольку сопряженные переменные, как уже отмечалось ранее, не имеют физического смысла. [26]
При дифференцируемости функций Ф по а - условия (7.82) равносильны условию (7.79) в принципе Понтрягина. Таким образом, при достаточно гладких функциях Ф4 и щ и при отсутствии ограничений типа неравенств (7.53) метод Понтрягина совпадает с методом Лагранжа, причем сопряженные переменные р ( х) являются множителями Лагранжа. [27]
Во всяком случае, читатель должен понимать, что общность определений и методов этой главы в значительной степени диктуется практическими соображениями. И тем не менее наша теория все же не столь общая, как нам этого бы хотелось, даже применительно к автономной задаче о быстродействии; в ней присутствует нежелательное условие, которому должны удовлетворять сопряженные переменные. Условие подобного типа, судя по опыту буквально всех, кто работает в этой области, по-видимому, неизбежно появляется в теории достаточных условий. Именно такое условие когда-то испортило метод множителей Лагранжа, а в дискретном случае ему соответствует предположение о ку-нотаккеровском типе ограничений. Оно не фигурирует в принципе максимума, но ведь принцип максимума не обеспечивает достаточности. Почти наверняка распространение стандартного классического метода на задачи со связями невозможно без подобного условия. Вообще говоря, расширение некоторой теории в одном направлении часто обусловливает ограничение в другом-за него, так сказать, приходится платить. [28]
Система очень легко читается. Сегодня они некорректно называются изотопами, что нарушает терминологическую и смысловую стройность в названии генетических рядов. Крутонаклонные ряды ( р, N - переменные; А и е - сопряженные переменные) выявлены мной с помощью именно Системы атомов и названы Главными генетическими рядами. [29]
При измерениях в микроскопических масштабах даже самая совершенная и точная аппаратура будет давать результаты, которые принципиально имеют статистическую природу. Каждое значение будет появляться с той или иной вероятностью, зависящей от способа измерения ( разд. Сам процесс измерения возмущает физическую систему таким образом, что одновременно определить две сопряженные переменные можно лишь с конечной точностью, которая задается соответствующим соотношением неопределенностей. [30]