Cтраница 2
Последнее неравенство объясняется свойством первых интегралов, даваемых теоремой 1.2 и обобщаемым на комплексные переменные. [16]
У, ы, t, s, q следует рассматривать последовательно как зависимые и независимые комплексные переменные. Таким образом, из преобразования (2.1) получен ряд более простых рассмотренных уже преобразований. [17]
Однако здесь частота ю содержит и действительную и мнимую части, как и в (2.70), поэтому необходимо ввести комплексные переменные в соответствии с методом, развитым в разд. [18]
В настоящем параграфе рассматриваются только те задачи, для которых могут быть найдены, по крайней мере, две комплексные переменные, функционально связанные с z, f, G и w, на плоскостях которых область движения представляется многоугольниками. [19]
В современном изложении обе эти теории синтезированы теоремой Фробениуса [51], но более плодотворными для наших целей оказались их первоначальные формулировки, допускающие различные непосредственные разработки и обобщения, особенно важны обобщения на комплексные переменные. [20]
К, I - целые переменные стандартной длины; А, В, Al, B1 - действительные переменные стандартной длины; X, Y, R, Z-действительные переменные нестандартной длины; С, Н, G - комплексные переменные стандартной длины. [21]
Каждому типу переменной соответствует две длины - стандартная и нестандартная. Действительные и комплексные переменные нестандартной длины принимают значения констант с двойной точностью. [22]
Каждому типу переменной соответствуют две длины - стандартная и нестандартная. Действительные и комплексные переменные нестандартной длины принимают значения констант с двойной точностью. [23]
Каждому типу переменной соответствует две длины - стандартная и нестандартная. Действительные и комплексные переменные нестандартной длины принимают значения констант двойной точности. [24]
Указанная трудность может возникнуть только для векторов, не вмещающихся в гильбертово пространство и неограниченных операторов, например для векторов и операторов, представляемых бесконечно-рядными матрицами ( с неубывающими по мере роста номера элементами. Бремермана, Распределения, комплексные переменные и преобразования Фурье, Мир, 1968, дополнение. [25]
При этом удобно использовать комплексные переменные. [26]
Если же ж и у - комплексные переменные, то наличие производной / ( ж) в каждой точке области определения функции оказывается настолько сильным свойством, что изменение / ( ж) в какой угодно малой окрестности одной-единственной точки приводит к ее изменению во всей области. Мы можем, таким образом, сравнить аналитическую функцию с организмом, отличительной особенностью которого является как раз то, что воздействие на любую его часть вызывает солидарную реакцию всего целого. [27]
Операторы описания типа должны стоять перед любым обращением к соответствующей переменкой. Заметим, что переменные с двойной точностью, логические и комплексные переменные обязательно должны вводиться с помощью рассматриваемых операторов, так как в противном случае они автоматически будут считаться обычными целыми или вещественными переменными. Отметим также, что оператор EXTERNAL ( см. § 30) является оператором описания типа, так как он определяет имя подпрограммы, а не просто имя переменной. [28]
Лишь после интерпретации производящая функция приобретает конкретное содержание, становится рабочим инструментом. Данная символика объясняется тем, что в наиболее распространенной интерпретации Xi - действительные или комплексные переменные, сложение, умножение и возведение в степень - элементарные функции анализа. Термин производящая функция отражает способ использования этого понятия - компактное задание информации о множестве с учетом того, что в алгебрах функций часто можно указать нетривиальные тождественные преобразования формул. Потому к интерпретации предъявляется лишь требование, чтобы представление функций формулами вида ЕЙ - сумма произведений, как в ( 6), - было единственным с точностью до перестановок сомножителей в произведениях и слагаемых в сумме. Впрочем, изредка оказываются полезными и некоммутативные производящие функции. [29]
Каждая глава сопровождается иллюстративными примерами, в которых показывается, как использовать разобранные ранее методы, или дается дальнейшая разработка темы. Задачи в конце каждой главы можно разделить на четыре класса: 1) задачи, которые на численных примерах иллюстрируют расчет по формулам, приведенным в тексте; 2) задачи, которые требуют элементарного анализа физических условий, основанного на материале темы, разрабатываемой в данной главе; 3) задачи, которые требуют несколько более глубокого анализа материала, иногда содержащего сведения из различных глав книги или, в частности, материала, не включенного в текст; 4) задачи, требующие математического анализа, включая бесселевы функции, уравнения в частных производных, преобразования Лапласа, комплексные переменные и тензорный анализ. [30]