Cтраница 3
В главе вводится операторная форма записи уравнений теории оболочек, оптимально сочетающая, по мнению авторов, компактность, наглядность и конструктивность. Разъясняется особенность деформационных граничных величин, которая заключается в том, что при формулировке граничных условий в терминах названных величин следует дополнительно задавать значения главного вектора и главного момента краевых статических величин. Переопределенность в граничных условиях ( десять вместо четырех) является кажущейся, так как деформационные граничные величины связаны между собой шестью условиями однозначности смещений и углов поворота. [31]
В пространственном случае ( га1), в отличие от плоского ( га1), эта система переопределена - число уравнений превышает число неизвестных функций. Условия голоморфности отображения /: D - - C выражаются системой 2га2 действительных уравнений относительно 2га действительных функций. Переопределенность условий голоморфности при ге1 является причиной ряда эффектов, специфичных для пространственного случая, таких, как отсутствие пространственного аналога Римана теоремы о существовании конформных отображений. [32]
Поскольку каждое yi содержит экспериментальную ошибку, мы обычно стараемся, чтобы число наблюдаемых величин превышало количество параметров. Это дает нам возможность получить более точные оценки 0 параметров 0 и в то же время найти оценки их дисперсий. Условие ге тгг соответствует переопределенности параметров. [33]
Обычным свойством оказывается переопределенность системы уравнений, не ведущая, однако, ни к каким парадоксам. Так в нашем примере уравнений получается девять, а неизвестных токов, как следует из рис. 3.2 в, всего пять. При последующей работе с полученными уравнениями из них как раз и получится пять линейно независимых. При расчетах сложных схем правила Кирхгофа дают такие преимущества, что с этой переопределенностью приходится мириться. [34]
Степень переопределенности легко можно заранее установить простым подсчетом. Это превышает допустимое число уравнений только на единицу. Это превышает допустимое число уравнений на три. Следовательно, степень переопределенности равна лишь единице. [35]
Легко видеть, что такая схема течения у стенки существенно искажает описанную выше действительную картину. Кроме того, эта схема противоречива. Принимая функцию распределения падающих молекул той же, что и на линии 55, мы как бы предполагаем, что в кнудсеиовском слое функция распределения не меняется. В то же время принимается, что, какова бы ни была функция распределения отраженных молекул, молекулы, приходящие от стенки на линию 55, приобретают навье-стоксовское распределение. Схема приводит к переопределенной системе уравнений ( имеем уравнение сохранения массы, три уравнения сохранения импульса и уравнение сохранения энергии и только четыре неизвестных: их, иу, uz и Т - на линии 55), что в свою очередь ведет не только к количественным, но и качественным ошибкам. Так, например, из-за переопределенности задачи приходится вводить скачок давления на стенке ( пятую неизвестную), хотя, как мы увидим ниже, давление в пределах рассматриваемого приближения постоянно поперек кнудсеновского слоя. [36]
При этих условиях нам остается вернуться к локальным операциям, с помощью которых может быть определена производная. По самой своей природе производная определяется значениями функции / ( х) в окрестности данной точки. Закон произведение массы на ускорение равно движущей силе показывает, что в достаточно малом промежутке времени ускорение не может изменяться слишком быстро. Мы не сильно ошибемся, если допустим, что пять последовательных наблюдений лежат на параболе третьего порядка. Тогда вторая производная имеет еще достаточно свободы для линейного изменения в течение этого промежутка времени. Если это условие не выполняется, то наши наблюдения вообще слишком разрознены, чтобы допускать эффективное сглаживание. Кубическая парабола у я - J - х - ( - ух2 - - Ьх3 имеет четыре степени свободы, и следовательно, мы определяем четыре константы на основе пяти измерений. Таким образом, степень переопределенности невелика, и мы не нарушаем требований точности нашей задачи. [37]
При этих условиях нам остается вернуться к локальным операциям, с помощью которых может быть определена производная. По самой своей природе производная определяется значениями функции / ( х) в окрестности данной точки. Закон произведение массы на ускорение равно движущей силе показывает, что в достаточно малом промежутке времени ускорение не может изменяться слишком быстро. Мы не сильно ошибемся, если допустим, что пять последовательных наблюдений лежат на параболе третьего порядка. Тогда вторая производная имеет еще достаточно свободы для линейного изменения в течение этого промежутка времени. Если это условие не выполняется, то наши наблюдения вообще слишком разрознены, чтобы допускать эффективное сглаживание. Кубическая парабола у а - - pjc - ( - уд 2 - - 5л: 3 имеет четыре степени свободы, и следовательно, мы определяем четыре константы на основе пяти измерений. Таким образом, степень переопределенности невелика, и мы не нарушаем требований точности нашей задачи. [38]