Cтраница 4
Хотя мы ограничили здесь наше рассмотрение чисто механическими задачами, легко сводимыми к цепям, образованным из четырехполюсников, те же методы могут быть использованы и в более общих случаях. Элементарные графы, построенные в форме четырехполюсников для ряда простейших элементов системы с одной степенью свободы ( см. рис. 5 - 1, 5 - 2 и 5 - 3), в общем случае должны иметь столько пар вершин, сколько имеется различных переменных. Так, например, в случае массы, свободно движущейся в пространстве, каждая вершина-сила и вершина-скорость любого из графов, представленных на рис. 5 - 1, должна быть заменена тремя вершинами по числу независимых координат системы. [46]
При изучении движений тел, при решении механических задач возникают недоразумения вследствие того, что не сразу уясняется различие закономерностей, вытекающих из второго и третьего законов динамики. [47]
В самом деле, обычный прием разрешения механических задач, касающихся тел с конечной массой, заключается в том, что сначала рассматривают лишь некоторое определенное количество точек, расположенных друг от друга на конечных расстояниях, и определяют законы их равновесия или их движения; затем это исследование распространяют на неопределенное количество точек; наконец, делают допущение, что число точек становится бесконечно большим и что одновременно расстояния между точками становятся бесконечно малыми, и в формулах, найденных для конечного числа точек, производят преобразования и изменения, которых требует переход от конечного к бесконечному. [48]
Затем был поставлен вопрос о разыскании классов механических задач, интегрируемых подобно эйлеровой задаче о движении материальной точки, притягиваемой двумя неподвижными центрами, в квадратурах ( системы Лиувилля), а также о разыскании каких-либо новых частных решений динамических задач, отличных от знаменитых частных решений задачи трех тел, отмеченных еще Эйлером и подробно изученных Лагранжем и, Лапласом. [49]
Многие из первых CAB создавались для решения механических задач или использовались при их решении Так, Дифференциальный Процессор, система КИНО ( для исследования групповых свойств систем дифференциальных уравнений, М М Бежанова, В Л Катков, И В Поттосин [1972] и В Л Катков, Н И Костюкова [1969]), система АВТО-АНАЛИТИК ( Е ААрайс и др [1973]) использовались в задачах механики сплошных сред Системы ИТА АН СССР ( под руководством В А Брумберга, см [1974] и др) - для решения в рядах задач небесной механики, АПГЕБРА-0 М А Чубарова ( см также А С Алексеев, Г АДолгов и др) для автоматизации вывода уравнений движения сложных систем механики и исследования их устойчивости Система АНАЛИТИК применялась киевскими механиками и физиками в задачах с малым параметром, при исследовании нелинейных колебаний методом осреднения ( Ю АМитропольский, А А Молчанов [1981]) В Институте прикладной математики АН СССР проводилось построение решений в виде рядов ( степенных и тригонометрических) в задачах космодинамики ( Г Б Ефимов [1970]), нормализация систем дифференциальных уравнений ( АПМаркеевым [1970] и А. [50]
Что нужно указать прежде всего при решении любой механической задачи. [51]
Здесь введена, таким образом, в рассмотрение фиктивная механическая задача о движении материальной точки с функцией Гамильтона Ф; переменная s играет роль собственного времени. Такое время должно обладать размерностью скалярного объема, в то время как гамильтониан ft является величиной типа скалярной плотности. [52]
Результат предыдущих исследований может быть выражен сначала для механических задач следующим образом. [53]
Использование теоремы о кинетической энергии облегчает решение многих механических задач. [54]