Бордизм
Cтраница 2
УОЛЛА ИНВАРИАНТ - элемент из Уолла группы, являющийся препятствием к перестройке бордизма до простой гомотопич. [16]
При отказе от условия ориентируемости аналогичная конструкция приводит к группам Nk - ( Y Z) неориентированных бордизмов. Описанные выше задачи 1 и 2 могут быть теперь переформулированы так. [17]
Примерно в это же время Атья [11] и Коннер и Флойд [26] независимо друг от друга ввели группы бордизмов. Из всех возможных групп гомологии группы бордизмов, по-видимому, теснее всего связаны с геометрической интуицией, лежащей в основе гомологических понятий. [18]
А; 6) в случае задачи 2 эта поверхность минимальна среди всех поверхностей, реализующих данный элемент группы бордизмов объемлющего многообразия. [19]
Мы планируем написать еще одну книгу, которая включит в себя теорию вложенных ручек, нормальных пучков и трансверсальности, а также теорию кусочно линейных бордизмов и кобордизмов. [20]
Практически все теоремы классификации структур на многообразиях основываются на изучении вопроса, когда для отображения /: М - - X замкнутого многообразия М в клеточное пространство X существуют такой бордизм ( W; М, N) и такое отображение F: W - - X, что F Mj, a FIjV: N - X является гомотоггач. Если это удается, то результирующее отображение будет гомотопич. [21]
Первые и важнейшие обобщения теории когомологий - К - теория и кобордизмы - были введены ( или, точнее, впервые рассмотрены с этой точки зрения) Атьей в конце 1950 - 60 - х гг. Развитие их методов в дальнейшем позволило значительно усовершенствовать алгебраическую технику топологии: кроме того, в ряде топологических задач А - теория или какой-то вид кобордизмов ( бордизмов) оказываются нередко по своему геометрическому смыслу более естественными для их рассмотрения. Общая аксиоматика экстраординарных гомологии ( когомологий) разработана Дж. [22]
Многообразие называется G-многообразием, если его стабильное нормальное расслоение снабжено G-структурой. Теория бордизмов Q ( -) определяется как выше, в предположении, что все многообразия вложены в HN, N п, и что их нормальные расслоения снабжены G-структурой. [23]
Примерно в это же время Атья [11] и Коннер и Флойд [26] независимо друг от друга ввели группы бордизмов. Из всех возможных групп гомологии группы бордизмов, по-видимому, теснее всего связаны с геометрической интуицией, лежащей в основе гомологических понятий. [24]
Изучить гомотопические группы сфер геометрическими методами дальше не удается, и больший успех имеют методы алгебраической теории гомотопий ( см. гл. Естественным продолжением возникших здесь геометрических соображений является теория бордизмов и кобордизмов, оказавшаяся мостом между алгебраическими методами и задачами теории гладких многообразий. [25]
При G Z эти группы совпадают с обычными. Группы с коэффициентами в Z2 имеют простую геометрическую интерпретацию как группы классов бордизмов неориентированных циклов. [26]
 |
Исходная триангуляция Мг показана сплошными линиями. двойственное разбиение - пунктирными линиями. [27] |
Другой гораздо более сложный ( и более важный) пример экстраординарной теории гомологии - теория бордизмов - встретится в гл. [28]
В рамках данной книги мы не будем больше останавливаться на чисто гомологической теории конечных и компактных групп преобразований, с учетом всей техники алгебраической топологии, хотя немало авторов занимались этими вопросами. Мы коснемся конечных и компактных групп гладких преобразований позднее только в связи с К-теорией, эллиптическими операторами и теорией бордизмов. [29]
Q f P) QB1; ф) я - л ( ТВ, A i, где и; ч) - группа коэффициентов двойственной теории ( В, ф) - бордизмов, которая допускает геометрическое определение, использующее понятие так наз. В, ф) - б о р д а н т-н о с т ь и элементы Q ( ч) интерпретируются как классы ( В, ф) - бордантных многообразий. [30]
Страницы: 1 2 3