Cтраница 3
Бореля идр, был накоплен ряд фактов, приведших к созданию теории распределения значений голоморфных функций. Триумф этой теории приходится на 20 - е годы нашего столетия и связан с работами скончавшегося в мае 1980 г. финского математика Рольфа Неванлинны, кото рый, в частности, выделил главные результаты в виде двух основных теорем. Первая из них сравнительно проста и выражает факты типа теоремы Сохоцкого, а вторая, более глубокая - факты типа теоремы Пикара. [31]
Бореля события Л / с с вероятностью 1 начиная с некоторого k не происходят. Это утверждение критерия Бореля независимости не требует. [32]
Борелю, если каждое лебегово множество t, и: f / ( t, м) д ( при каждых / неизмеримо по Борелю. Класс измеримых по Борелю функций достаточно широк; однако, например, не каждая функция Каратеодори измерима по Борелю. [33]
Борелю, если для любого борелевского B R1 полный прообраз f - l ( B) x: f ( x) B есть также борелев-ское множество. [34]
Борелем и Титсом [1] ( см. § 10) для групп и Бо-релем и Шпрингером [1], [2] для алгебр Ли. В статье Бореля [1] обсуждается случай, когда s - унипотентный элемент, а группа U является тором, что, однако, нам не. [35]
Борелем вариант покера, упоминавшийся в замечании на стр. [36]
Борелем [1]; они играют важную роль при изучении борелевских функций. [37]
Уже Борель [5] построил пример, показывающий, что на других листах римановой поверхности точка z О может быть особой точкой. [38]
Далее Борель распространяет постановку вопроса на случай непрерывного множества стратегий игроков. При этом дискретные вероятности переходят в вероятностные распределения, а суммы - в интегралы Стил-тьеса. [39]
Эмиль Борель, французский математик, много сделавший для развития теории вероятностей, предлагает в качестве такой вероятности 10 - 15, то есть одну миллионную от одной миллиардной. Это число представляется весьма разумным. А получается оно просто от уменьшения индивидуальной вероятности в число раз, равное населению земного шара. [40]
Эмиль Борель писал, что самое прекрасное открытие которым Анализ обязан Эрмиту, это, без сомнения, - открытие модулярной функции. Эта трансцендентная встреченная при изучении эллиптических функций, могла быть изучена полностью посредством принципов этой теории; она представила пример аналитической функции; естественная область существования которой ограничивается некоторой частью плоскости, и которая, с другой стороны, допускает дискретную группу линейных подстановок. Известно, какое значение приобрело обобщение этих различных свойств, особенно благодаря прославленным работам г. Пуанкаре [ III, 2, с. Клейна, посвятившего их изучению с помощью геометрических соображений ряд фундаментальных трудов. Клейн считал, что с понятием модулярной функции ( судя по рукописному наследию) был знаком еще Гаусс. [41]
Рассуждения Бореля очень кратки. Однако борелевские соображения, по крайней мере в том виде, как он изложил их в [8], вряд ли можно распространить на классы с трансфинитными индексами, особенно если учесть его неприятие совокупности всех трансфинитных чисел второго класса как актуально заданного множества и его установку лишь на счетные процессы. [42]
Гомологии Бореля - Мура являются естественной теорией гомологии при работе с некомпактными алгебраическими или аналитическими многообразиями. Так как эта теория также естественно появляется в теории гомологии пересечения Горески и Макферсона [ Goresky - MacPherson I, 2 ], нам представляется, что эта теория скоро станет более известной и, возможно, появится в стандартных топологических текстах. [43]
Лемма Бореля - Кантелли служит простейшей иллюстрацией действия механизма, исключающего из рассмотрения все вероятности за исключением крайних. Обзор существенно расширяет колмого-ровский закон [13] нуля или единицы, утверждающий следующее. [44]
Пример Бореля обескураживает сильнее. [45]