Cтраница 3
Две экстремальные задачи будем называть эквивалентными, если либо множества их решений совпадают, либо обе задачи не имеют решений. [31]
Это обычная алгебраическая экстремальная задача с дополнительным условием, и решается она методом - множителей. [32]
Это исторически первая экстремальная задача на Of ( Sn) как на множестве, частично упорядоченном по включению ( s); она гесно связана со структурными явлениями типа теорем Дилуорса [ см. Frank А - J. [33]
Рассматриваемая экстремальная задача оптимального проектирования многоузловых теплосиловых систем относится к области нелинейного математического программирования и решается в два этапа в связи с тем, что совокупность ее основных определяющих параметров можно разделить на две группы: непрерывно и дискретно изменяющиеся параметры. На I этапе предлагается специальный алгоритм нелинейного программирования, опирающийся на идеи градиентного метода и максимально использующий инженерную специфику подобных задач. На II этапе рассматривается один локальный алгоритм, осуществляющий некоторые идеи упорядоченного дискретного перебора. При этом необходимый перебор оказывается существенно меньше полного перебора. [34]
Решение экстремальных задач занимает большое место в теории квазиконформных отображений. Мы здесь коснемся только некоторых результатов, наиболее близко примыкающих к рассмотренным выше. [35]
Развитие экстремальных задач в прикладном статистическом анализе во многом зависит от успехов математического программирования. В третьей части будет показано, что статистический характер задач придает им некоторую специфику только вначале. На завершающем же этапе решения необходим поиск экстремума детерминированной целевой функции, в общем случае со многими локальными экстремумами и при наличии специфических ограничений на искомые величины. [36]
Особенностью экстремальной задачи ( 1 - 13), ( 1 - 14) является целочисленный характер аргумента М, неявное вхождение S в функционал Э и исключительно большое число вариантов структур АСУ. Как правило, для решения задачи применяют итерационные методы минимизации функций. [37]
Важность экстремальных задач и вариационных принципов в прикладной математике побуждает предпринять общее изучение максимумов и минимумов ( или же тех или иных минимаксных экстремумов) функций на заданных множествах. Изучение это значительно упрощается, если удается использовать те или иные соображения, связанные с выпуклостью. Таким образом могут быть получены многие важные результаты, в частности, разнообразные теоремы двойственности или же теоремы, содержащие ха-рактеризацию тех точек, в которых достигается экстремум. [38]
Исследование экстремальной задачи в такой общей постановке сводится к выяснению условий непересечения некоторых выпуклых множеств, каждое из которых связано с каким-либо ограничением, фигурирующим в задаче, или с минимизируемым функционалом. На этом пути возможны новые подходы к изучению квазиоптимальных процессов. [39]
Решение перечисленных экстремальных задач вызывает значительные трудности. Размерность задач резко возрастает из-за необходимости детального отражения в модели структуры сети ( в частности, технологических перемычек) и наличия нескольких показателей качества продукта. Трудно установить даже факт существования решений, так как множество допустимых режимов не является выпуклым. Это обстоятельство вынуждает прибегать к менее жестким постановкам и довольствоваться получением рациональных решений с помощью эвристических методов. [40]
Постановка экстремальной задачи синтеза) В дополнение к этой общей формулировке необходимо ее конкре тизировать: требуется такое значение вектора S структурь. S S по критерию максимальное прибыли от производственной деятельности хозяйства. [41]
Решая численно экстремальную задачу (6.5), (6.15), (6.22) с учетом (6.15) - (6.16), определим величину внешней нагрузки р ра, при которой начнется разрушение пластины. [42]
Рассмотрим нелинейную экстремальную задачу, возникающую на начальном этапе проектирования. Речь идет о разработке и согласовании технического задания ( ТЗ) на систему. [43]
Поставим теперь следующую экстремальную задачу. [44]
С экстремальными задачами теории приближении связаны Бернштейна неравенство, Вора - Фавара неравенство и др. В частности, неравенство Бора - - Фа-вара отражает экстремальное свойство Бернулли многочленов. В частности, Кебе функция является экстремальной функцией ряда задач теории однолистных функций. [45]