Cтраница 1
Условные экстремальные задачи, в которых смешанные стратегии имеют содержательный смысл, естественно разделить на три класса. К первому классу отнесем задачи математического программирования с детерминированными условиями, в которых оптимальный план определяется в виде решающего распределения. Функционалы, выражающие показатели качества решения и ограничения таких моделей, заменяются их математическими ожиданиями. Во второй класс включим стохастические задачи, в которых из содержательных соображений решение должно быть принято до наблюдения реализации случайных параметров условий. [1]
Из нелинейных условных экстремальных задач выделяются задачи выпуклого программирования. В задачах выпуклого программирования требуется вычислить максимум вогнутой функции на выпуклом множестве. Любой локальный максимум вогнутой функции, заданной на выпуклом множестве, является ее глобальным максимумом на том же множестве. На этом положении основаны все методы решения задач выпуклого программирования. [2]
Предметом стохастического программирования являются условные экстремальные задачи, в которых параметры условий, или составляющие решения, или те и другие являются случайными величинами. [3]
Задачи стохастического программирования представляют собой: условные экстремальные задачи. Поэтому подход к стохастической аппроксимации как к системе итеративных методов стохастического программирования требует обобщения процедур, разработанных для без-1 условных экстремальных задач, на случай задач с ограничениями. В [9] этот вопрос обходится, поскольку здесь с самого начала предполагается, что рассматриваемые итеративные алгоритмы не выводят траектории процесса из некоторого ограниченного замкнутого множества. В [304] предложены алгоритмы стохастической аппроксимации для условных экстремальных задач, в которых ограничения представляют собой равенства, содержащие функции регрессии некоторых величин, зависящих от искомого набора параметров. Алгоритмы используют классические схемы стохастической аппроксимации применительно к функции Лаграижа условной экстремальной задачи. Однако условия сходимости в [304] не сформулированы. [4]
Для отыскания оптимальных стратегий необходимо решить условные экстремальные задачи - задачи вычисления максимина и минимакса некоторого функционала на произведении компактных множеств. [5]
Иногда к стохастическому программированию относят также условные экстремальные задачи с вполне детерминированными условиями, в которых по тем или иным причинам целесообразно искать решение в виде распределения случайного вектора. Это главным образом задачи выбора решений в повторяющихся ситуациях, в которых ограничения должны удовлетворяться в среднем ( в том или ином смысле), и интерес представляет только средний аффект от принятых решений. [6]
Рассмотренные обобщения стохастической аппроксимации на случай условных экстремальных задач конструктивны, если область определения стохастической задачи задается жесткими ограничениями. [7]
В [289] исследуются оптимальные смешанные стратегии детерминированной условной экстремальной задачи. Как мы увидим далее, подобное утверждение справедливо для более широкого круга задач. [8]
Параметрическое программирование изучает теорию и оптимальные методы решения условных экстремальных задач, в которых показатели качества или условия зависят от одного или нескольких параметров задачи. [9]
Вопросы, связанные с обобщением схем стохастической аппроксимации на условные экстремальные задачи и на задачи со сложными целевыми функционалами, изучены для непрерывных аналогов меньше, чем для дискретных процедур. [10]
Таким образом, стратегия поведения пункта обмена будет представляться решением условной экстремальной задачи; и решение может быть найдено согласно принципу Лагранжа. [11]
Анализ модели обычно производится с помощью методов и алгоритмов решения условных экстремальных задач или посредством статистич. К числу наиболее широко применяемых в И. Модели, приводящие к задачам линейного программирования, глубоко изучены, имеются эффективные алгоритмы и стандартные программы для ЭВМ, позволяющие решать задачи, содержащие тысячи ограничений и десятки тысяч переменных. [12]
В ряде случаев при подборе функционала специального вида удается свести условную экстремальную задачу к задаче на безусловный экстремум, построить достаточное количество первых интегралов уравнения Эйлера-Лагранжа, определяющих поле экстремалей. При подборе функционала специального вида обычно наблюдается ситуация вырождения функции Ляпунова. [13]
Среди приложений математических методов управления в условиях неполной информации рассматриваются также условные экстремальные задачи, содержащие как вероятностные, так и статистические и жесткие условия. Такие модели стохастического программирования называют моделями со смешанными условиями. [14]
Исследование многих классов задач стохастического программирования основано на численных методах решения условных экстремальных задач в функциональных пространствах и теории двойственности бесконечномерного математического программирования. В работах по теории и методам стохастического программирования используются результаты С. И. Зуховицкого, Р. А. Поляка и М. Е. Примака [127] по численному решению задач выпуклого программирования в гильбертовых пространствах и работы Е. Г. Голынтейна [79, 80] и А. Д. Иоффе и В. М. Тихомирова [136] по двойственным задачам в функциональных пространствах. [15]