Cтраница 3
Задачи стохастического программирования представляют собой: условные экстремальные задачи. Поэтому подход к стохастической аппроксимации как к системе итеративных методов стохастического программирования требует обобщения процедур, разработанных для без-1 условных экстремальных задач, на случай задач с ограничениями. В [9] этот вопрос обходится, поскольку здесь с самого начала предполагается, что рассматриваемые итеративные алгоритмы не выводят траектории процесса из некоторого ограниченного замкнутого множества. В [304] предложены алгоритмы стохастической аппроксимации для условных экстремальных задач, в которых ограничения представляют собой равенства, содержащие функции регрессии некоторых величин, зависящих от искомого набора параметров. Алгоритмы используют классические схемы стохастической аппроксимации применительно к функции Лаграижа условной экстремальной задачи. Однако условия сходимости в [304] не сформулированы. [31]
В § 2 рассматриваются классические схемы одномерной стохастической аппроксимации и некоторые их модификации. Параграф 3 посвящен условиям сходимости многомерных процессов стохастической аппроксимации. Помимо классических схем здесь излагаются и результаты, полученные в последние годы. В § 4 приводится обзор обобщений схем стохастической аппроксимации на случай решения условных экстремальных задач. Только в этом случае стохастическая аппроксимация может рассматриваться как итеративный метод стохастического программирования. В § 5 исследуется важный для приложений вопрос о скорости сходимости и возможных путях ускорения сходимости процессов стохастической аппроксимации. Процедуры, рассмотренные в § 6 и 7, позволяют в ряде случаев отказаться от основных допущений, на которых основаны классические схемы стохастической аппроксимации, - от одноэкстремальности целевого функционала задачи и несмещенности оценок наблюдаемых случайных величин. [32]
В зависимости от того, являются ли исходные параметры, характеризующие условия задачи, вполне определенными числами или случайными величинами, II. I число дискретных значений, составляет раздел ц о-л о ч и с л е н и о г о программирования. К целочисленному программированию сводится решение большого числа комбинаторных нелинейных певы-пуклых условных экстремальных задач. В ряде случаев исходные параметры задачи могут изменяться в нок-рых пределах. [33]
Задачи стохастического программирования представляют собой: условные экстремальные задачи. Поэтому подход к стохастической аппроксимации как к системе итеративных методов стохастического программирования требует обобщения процедур, разработанных для без-1 условных экстремальных задач, на случай задач с ограничениями. В [9] этот вопрос обходится, поскольку здесь с самого начала предполагается, что рассматриваемые итеративные алгоритмы не выводят траектории процесса из некоторого ограниченного замкнутого множества. В [304] предложены алгоритмы стохастической аппроксимации для условных экстремальных задач, в которых ограничения представляют собой равенства, содержащие функции регрессии некоторых величин, зависящих от искомого набора параметров. Алгоритмы используют классические схемы стохастической аппроксимации применительно к функции Лаграижа условной экстремальной задачи. Однако условия сходимости в [304] не сформулированы. [34]