Cтраница 2
Эта формула очень похожа на аналогичную формулу для перечисления графов, в которой использовался цикловой индекс (4.1.9) парной группы, порожденной симметрической группой. Это сходство не случайное, ибо теорема Робинсона базируется на упомянутом результате. [16]
Кажется сомнительным, что существует какой-либо метод для перечисления графов с данным числом пересечения или с любой из его возможных вариаций. [17]
Эта формула очень похожа на аналогичную формулу для перечисления графов, в которой использовался цикловой индекс (4.1.9) парной группы, порожденной симметрической группой. Это сходство не случайное, ибо теорема Робинсона базируется на упомянутом результате. [18]
Кажется сомнительным, что существует какой-либо метод для перечисления графов с данным числом пересечения или с любой из его возможных вариаций. [19]
Математически эта трудность связана с тем, что перечисление графов с циклическими фрагментами ( циклических графов) является существенно более сложной, по сравнению с деревьями, задачей, не решенной в общем виде до настоящего времени. [20]
В табл. 15.1 приведен четвертый список нерешенных задач перечисления графов, который так и озаглавлен. Все эти задачи можно, конечно, сформулировать и для помеченных графов, причем некоторые из них для помеченных графов уже решены. Чтобы понять эти задачи, в каждой из которых требуется выразить число конфигураций через подходящие параметры, необходимо ввести дополнительные определения. Определения, связанные с орграфами, можно найти в следующей главе. [21]
Первые шесть глав книги являются хорошим введением в теорию перечисления графов. Книга послужит не только математикам - много ценных примеров и сведений найдут в ней также физики, экономисты и вообще все специалисты, работающие в тех областях знания, которые переплетаются с комбинаторным анализом. [22]
Первые шесть глав книги являются хорошим введением в теорию перечисления графов. Книга послужит не только математикам - много ценных примеров и сведений найдут в ней также физики, экономисты и вообще все специалисты, работающие в тех областях знания, которые переплетаются с комбинаторным анализом. [23]
Хотя маркированные графы с заданным распределением подсчитаны Ридом [51], перечисление немаркированных графов с точки зрения этой интересной и важной характеристики осталось незатронутым. Аналогично Рид [52] подсчитал маркированные - окрашенные графы, но для случая немаркированных графов ( задача 8 табл. 1) задача не решена. [24]
Раньше существовали списки, включающие ровно двадцать семь нерешенных задач перечисления графов. Теперь мы снимем ограничение на число задач и представим здесь мириады все еще открытых вопросов теории перечисления графических объектов. В некоторых случаях соответствующая информация приводится в виде нескольких первых членов производящей функции. [25]
В конце книги дан интересный обзор решенных и нерешенных задач перечисления графов. [26]
Раньше существовали списки, включающие ровно двадцать семь нерешенных задач перечисления графов. Теперь мы снимем ограничение на число задач и представим здесь мириады все еще открытых вопросов теории перечисления графических объектов. В некоторых случаях соответствующая информация приводится в виде нескольких первых членов производящей функции. [27]
Мы должны особо подчеркнуть, что, в то время как перечисление 2-раскрашиваемых графов выполнимо ( об этом говорилось в § 4.3), задача перечисления иг-раскрашиваемых графов при т ss 3 остается нерешенной ( см. гл. [28]
Мы начнем с самых простых задач перечисления, а именно с перечисления помеченных графов. Затем приведем классическую теорему перечисления, принадлежащую Пойа, и применим ее к нахождению перечисляющих рядов для деревьев и других видов графов. Будет дано также обобщение теоремы Пойа ( так называемая теорема перечисления степенной группы), полезное при исследовании проблем перечисления, в которых эквивалентные классы задаются с помощью двух групп подстановок. [29]
Мы должны особо подчеркнуть, что, в то время как перечисление 2-раскрашиваемых графов выполнимо ( об этом говорилось в § 4.3), задача перечисления тп-раскрашиваемых графов при т 3 остается - нерешенной ( см. гл. [30]