Линеаризованная задача

Cтраница 2

Сопоставление критических нагрузок, полученных из решений линейных и нелинейных задач о потере устойчивости упругих конструкций. [16]

Эта задача называется линеаризованной задачей о потере устойчивости. [17]

В отличие от решения линеаризованных задач [ 1 § 2.2 ] учтем нелинейные характеристики звеньев системы во всем диапазоне изменения координат, заменив параллельные и последовательные соединения звеньев эквивалентными звеньями с характеристиками, определяемыми по правилам, приведенным в предыдущих параграфах. [18]

Образуем расширение Лагранжа для линеаризованной задачи и показываем, что в невырожденном случае ( при выполнении условий общности положения) оно ей эквивалентно; это означает, что условия оптимальности этих двух линейных задач совпадают. [19]

Более доступными для вычислений являются линеаризованные задачи движения вязких жидкостей и газов в тонких зазорах между цилиндрическими, сферическими или коническими неподвижными или вращающимися поверхностями, в общей своей совокупности образующие современную теорию жидкостных или газовых подшипников и подвесов. [20]

Схема бифур - параметра А будет такой, как показано на кации Тьюринга в урав - Здесь легко узнать типичную бифуркационную нении - это диаграмму - вилку, с которой мы сталкива-обычная бифуркация лись, обсуждая язык нелинейной динамики. Од-типа вилки, но в бес - нако следует подчеркнуть, что здесь речь идет конечномерной дина - о явлениИ. возникающем именно в распределен-мическои системе нои системе решение ( Х0, Y0 в пространственно. [21]

Если при А АО у линеаризованной задачи два чисто мнимых значения ( два комплексно сопряженных собственных значения проходят через мнимую ось), то происходит упоминавшаяся в предыдущей части книги бифуркация Андронова-Хопфа, и в системе начинаются колебания. [22]

Следует также отметить обширный класс линеаризованных задач, в которых граничные условия сносятся с границ каверны на ось и каверна в физической плоскости комплексного переменного представляет собой разрез. [23]

Однако, получая точное решение линеаризованной задачи, не следует забывать о тех погрешностях, которые внесены в ее математическую формулировку при линеаризации. [24]

В работах [46, 47] для решения пошаговых линеаризованных задач использована сплайн-аппроксимация. [25]

Математический аппарат, развитый для решения линеаризованной задачи о глиссировании, имеет широкое применение при решении плоских задач гидро - и аэродинамики. Речь идет об эффективном решении смешанной задачи для различных областей, когда на частях границы заданы попеременно действительная и мнимая части функции комплексного переменного. [26]

Нетрудно подметить недостатки полученного здесь решения линеаризованной задачи по сравнению с решением нелинейной задачи предыдущего параграфа. Так, согласно (16.31) оно не дает никакой информации относительно амплитуды синусоиды, являющейся собственной формой выпучивания стержня. Далее, полученное решение дает физически неправдоподобную картину: искривленная форма равновесия возможна лишь при Р Рп при Рп Р Рп 1 стержень должен возвращаться к прямолинейной форме равновесия. Из текста предыдущего параграфа более или менее ясно, в чем тут дело. После прохождения критического значения сжимающей силы амплитуда выпучивания быстро возрастает и линеаризованные зависимости ( полученные в предположении малости углов поворота) уже не описывают прогрессирующего выпучивания стержня - так называемой его закри-тической деформации. [27]

Указанная аналогия дает возможность получить решение линеаризованной задачи, исходя из решения линейной задачи. [28]

Таким образом, существует семейство решений линеаризованной задачи Римана, которое может быть эффективно включено в различные TVD-алгоритмы, разработанные для получения разрывных решений МГД-систем. Соотношения на разрывах в этом случае удовлетворяются точно. С другой стороны, МГД-уравнения, в отличие от простой газовой динамики, являются существенно трехмерными. Действительно, в одномерном подходе предполагается, что нормальная к грани ячейки компонента магнитного поля постоянна. Это, однако, несправедливо для многомерных задач. Противоречие должно быть устранено специальными процедурами удаления численного магнитного заряда, которые будут описаны в отдельном разделе этой главы. [29]

Получающиеся ядра могут быть полезными в линеаризованных задачах ( см. гл. IV), но в общем случае неприемлемы. Единственно удовлетворительный подход состоит в суммировании рядов для специальных бесконечных наборов А-и ifj в надежде получить положительный результат. Тогда формулы (6.10) и (6.7) приводят к тому, что R ( - i) & ( § - 2n [ n - ]) и получается граничное условие для чисто зеркального отражения. [30]

Страницы: 1 2 3 4