Cтраница 1
Однородная краевая задача ( 1) - ( 2) всегда имеет тривиальное решение y ( x) - Q. Однако во многих случаях представляют интерес нетривиальные решения этой задачи, которые существуют не всегда. [1]
Однородная краевая задача (51.22) при х0 имеет х линейно независимых решений, при х 0 неразрешима. [2]
Однородная краевая задача (51.22) при х0 имеет х линейно независимых решений, при х10 неразрешима. [3]
Однородная краевая задача (5.7), (5.10) имеет только тривиальное решение в классе дважды дифференцируемых функций. [4]
Однородная краевая задача ( 3) - ( 4) всегда имеет нулевое решение. Однако в некоторых случаях представляют интерес ненулевые решения этой задачи, которые существуют не всегда. В дифференциальное уравнение ( 3) или краевое условие ( 4) вводят параметр д, варьируя который можно добиться. Эти значения называются собственными значениями или характеристическими числами задачи, а отвечающие им ненулевые ре - шення - собственными функциями. [5]
Решение однородной краевой задачи определяется с точностью до произвольных множителей, которые находятся только из решения более сложной задачи с учетом краевых эффектов. Во всяком случае, на основании (3.38) краевой эффект ( разность между строгим решением и решением Сен-Венана) затухает экспоненциально при z - oo, при этом существенно, что показатель при экспоненте вполне определяется формой поперечного сечения S и не зависит от граничных условий на торце. [6]
Если сформулированная однородная краевая задача (3.48) - (3.49) имеет только тривиальное решение у ( х) О, то оператор L или задача (3.48) - (3.49) имеют единственную функцию Грина, называемую также функцией влияния. [7]
Следовательно, однородная краевая задача имеет только тривиальное решение, а решение задачи (7.9) - (7.11) единственно. [8]
Схема исследования однородных краевых задач для дифференциальных уравнений бесконечного порядка состоит из двух этапов: 1) иетривиальность соответствующего энергетического пространства; 2) решение краевых задач в соответствующем пространстве. [9]
Важным случаем однородных краевых задач являются так называемые задачи на собственные значения, состоящие в определении значений параметров, входящих в дифференциальное уравнение, при которых существуют нетривиальные решения однородной краевой задачи. [10]
ТЕОРЕМА 5.2. Если однородная краевая задача (5.5), (5.7) имеет только тривиальное решение у ( х) 0 в классе дважды непрерывно дифференцируемых функций, то задача (5.2), (5.7) имеет единственное решение. [11]
Считается, что однородная краевая задача [ при г ( ж) 0 и а а2 0 ] имеет только тривиальное решение. [12]
Очевидно, что любая однородная краевая задача всегда имеет тривиальное решение. [13]
Фь, ф &; однородная краевая задача называется в этом случае Л - кратно разрешимой; число k называется кратностью разрешимости или индексом краевой задачи. [14]
Так как существует нетривиальное решение однородной краевой задачи (4.47), то для построения нужной нам функции Грина ограничиться только решениями однородного уравнения нельзя. [15]