Cтраница 2
Вместе с уравнением (7.9) оно образует однородную краевую задачу Дирихле. [16]
Поскольку во всех рассматриваемых в книге однородных краевых задачах разбиение направляющих структур на частичные области производится таким образом, что для каждой из областей можно сформулировать задачу Штурма - Лиувилля, решения краевых задач везде представляются в виде дискретных спектров собственных функций. Собственные значения краевых задач находятся как решения дисперсионных уравнений, получаемых из краевых условий для полей на границах между выделенными областями. [17]
Перейдем теперь к рассмотрению случая, когда однородная краевая задача (4.26) имеет нетривиальное решение. [18]
Функции WM и и № являются решением однородной краевой задачи. [19]
Теорема Кирхгоффа не исключает существования разрывных решений однородных краевых задач, когда при отсутствии массовых сил равны нулю перемещения ( или поверхностные силы во второй краевой задаче) на поверхности тела. [20]
В начале наших рассмотрений будем предполагать, что соответствующая однородная краевая задача имеет только тривиальные решения. [21]
Следует заметить, что из получаемого множества решений однородных краевых задач следует исключить решения, приводящие к неограниченности энергии. Можно при этом исходить из того соображения, что в случае сглаживания особенности) энергия конечна и поэтому при переходе к нерегулярной поверхности физический смысл имеют лишь те решения, при которых ограниченность энергии сохраняется. В процессе проведения численной реализации наибольший интерес вызывает то слагаемое, которое ( после отсечения решений с неограниченной энергией) содержит наиболее сильную особенность для производных и, следовательно, больше всего затрудняет реализацию расчетной схемы. Слагаемые же, дифференцируемые более одного раза, практически не влияют на реализацию, и нет нужды в их предварительном выявлении. Что касается вопроса о вычислении постоянных множителей, то он будет рассмотрен несколько позднее. [22]
Следует заметить, что из получаемого множества решений однородных краевых задач следует исключить решения, приводящие к неограниченности энергии. Можно при этом исходить из того соображения, что в случае сглаживания особенности) энергия конечна и поэтому при переходе к нерегулярной поверхности физический смысл имеют лишь те решения, при которых ограниченность энергии сохраняется. В процессе проведения численной реализации наибольший интерес вызывает то слагаемое, которое ( после отсечения решений с неограниченной энергией) содержит наиболее сильную особенность для производных и, следовательно, больше всего затрудняет реализацию расчетной схемы. Слагаемые же, дифференцируемые более одного раза, практически не влияют на реализацию, и нет нужды в их предварительном выявлении. Что касается вопроса о вычислении постоянных множителей, то он будет рассмотрен несколько позднее. [23]
Поэтому для доказательства единственности решения нужно доказать, что однородная краевая задача имеет только нулевое решение. [24]
Те значения X ( собственные значения), для которых рассматриваемая однородная краевая задача имеет ненулевое решение, составляют счетное множество. Множество собственных значений, расположенных так, чтобы их модули не убывали, и повторенных столько раз, каков их ранг, называется спектром рассматриваемой краевой задачи. [25]
О применении метода моментов для вычисления собственных значений и собственных функций однородной краевой задачи с запаздывающим аргументом, Научн. [26]
Функция cp ( je) 0 является, очевидно, решением любой однородной краевой задачи; это решение называется тривиальным. [27]
Соотношения ( 40) и ( 41) образуют в совокупности однородную краевую задачу, решая которую, найдем характеристические числа и соответствующие им собственные функции исходного интегрального уравнения. [28]
Дифференциальные уравнения (7.13.6) совместно с краевыми условиями (7.13.9), (7.13.10) дают формулировку однородной краевой задачи; условия существования ее нетривиальных решений определяют бифуркационные значения параметра р наименьшее из них представляет критическое давление. Аналогичные вычисления позволяют сформулировать краевую задачу, относящуюся к разысканию критического наружного давления в случае полого круглого цилиндра. [29]
Соотношения ( 40) - и ( 41) образуют в совокупности однородную краевую задачу, решая которую, найдем характеристические числа и соответствующие им собственные функции исходного интегрального уравнения. [30]