Cтраница 2
Выше были рассмотрены вопросы решения основных краевых задач теории упругости на основе представления смещений в виде соответствующих потенциалов. [16]
Введенные выше потенциалы позволяют решение основных краевых задач теории упругости свести к интегральным уравнениям второго рода. [17]
Выше были рассмотрены вопросы решения основных краевых задач теории упругости на основе представления смещений в виде соответствующих потенциалов. [18]
Наличие начальных условий характерно для основных краевых задач гиперболического и параболического типа. [19]
Рассмотренные в главах II и IV основные краевые задачи Римана и Гильберта допускают обобщения в различных направлениях. [20]
Эта монография посвящена изучению вопросов разрешимости основных краевых задач для вырождающихся и неравномерно эллиптических и параболических уравнений второго порядка и исследованию дифференциальных и некоторых качественных свойств решений таких уравнений. К квазилинейным вырождающимся или неравномерно эллиптическим и параболическим уравнениям приводит изучение различных вопросов вариационного исчисления, дифференциальной геометрии и механики сплошных сред. К таким уравнениям приводят, например, некоторые нелинейные задачи теплопроводности, диффузии, фильтрации, теории капиллярности, теории упругости и др. К неравномерно эллиптическим уравнениям относятся уравнения, определяющие среднюю кривизну гиперповерх-ности в евклидовом и римановом пространствах, в том числе уравнение минимальных поверхностей. Уравнения Эйлера для многих вариационных задач оказываются квазилинейными вырождающимися или неравномерно эллиптическими. [21]
Общие формулы, позволяющие получать решения основных краевых задач с помощью функции Грина, приведены в разд. [22]
В этой книге мы устанавливаем корректность поставленных основных краевых задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка в том или ином классе, а также изучаем качественные свойства решений и методы построения ( точных или приближенных) решений этих задач. [23]
В этой главе мы рассмотрим вторую основную краевую задачу теории аналитических функций, так называемую задачу Гильберта, а также тесно связанные с ней особые интегральные уравнения с ядром Гильберта. В заключение будет дано приложение задачи Гильберта к решению краевых задач для полигармонических и полианалитических функций. [24]
В этой главе мы рассмотрим вторую основную краевую задачу теории аналитических функций, так называемую задачу Гильберта, а также тесно связанные с ней особые интегральные уравнения с ядром Гильберта. В заключение будет дано приложение задачи Гильберта к решению краевых задач для полигармонических и полианалитическпх функций. [25]
В ближайших двух параграфах мы получим решение основных краевых задач для уравнения Лапласа, а также для уравнения Пуассона ( см. § 1), методом интегральных уравнений. [26]
Теоремы 2 и 3 используются при решении основных краевых задач. [27]
Справедливы следующие теоре ] ы единственности для основных краевых задач для ура: нения Лапласа. [28]
В главе I излагается постановка и классификация основных краевых задач математической физики, а также приводятся некоторые необходимые для дальнейшего сведения из анализа. [29]
В этом параграфе мы будем рассматривать классические решения основных краевых задач, которые были сформулированы в § 3.4. Мы получим оценки решений краевых задач, из которых следует единственность решения и непрерывная зависимость решения от граничной функции. [30]