Cтраница 1
Перпендикулярность прямых 11 и / 2 эквивалентна перпендикулярности нормальных векторов j и пг. Применяя признак перпендикулярности векторов ( см. теорему 6 гл. [1]
Перпендикулярность прямых ВС и AD мы доказали только в предположении, что ни одна из прямых AD, BD и CD не перпендикулярна к плоскости ABC. Рассмотрим теперь случаи, когда одна из трех указанных прямых перпендикулярна к этой плоскости. [2]
Перпендикулярность прямых ОС и АВ следует из равенства углов при вершине О треугольников АС О и ВСО. Эти треугольники равны по трем сторонам. [3]
Из перпендикулярности прямой АВ и плоскости СОР следует также, что плоскости СОР и ABC перпендикулярны. Поэтому радиус, проведенный из точки Ох в точку касания меньшего шара с плоскостью ABC, лежит в плоскости СОР, а значит, точка касания лежит на прямой СР. СР, а точки, в которых шары касаются плоскости ОАВ, лежат на прямой ОР. [4]
Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая а перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в плоскости а, то прямая а и плоскость а взаимно перпендикулярны. [5]
Признаки перпендикулярности прямой и плоскости на комплексном чертеже устанавливают следующей теоремой. [6]
Признак перпендикулярности прямой и плоскости: Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в некоторой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. [7]
Свойство перпендикулярности прямой и плоскости: Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. [8]
Естественно, перпендикулярность прямой к двум параллельным прямым в плоскости не влечет за собой перпендикулярность этой прямой к самой плоскости. [9]
Параллельность и перпендикулярность прямых, равенство отрезков и углов суть непроектпвные свойства. [11]
Естественно, перпендикулярность прямой к двум параллельным прямым в плоскости не влечет за собой перпендикулярность этой прямой к самой плоскости. [12]
Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости, плоскость у, проходящая через прямые АВ и с, является искомой. [13]
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости заключаем, что прямая ВС перпендикулярна плоскости ALD. По условию точка Р равноудалена от вершин пирамиды В и С. Аналогично доказывается, что плоскость ВМС перпендикулярна ребру AD и точка Р лежит в плоскости ВМС. Итак, точка Р лежит на пересечении плоскостей ALD и ВМС. Точки L и М принадлежат двум плоскостям: ALD и ВМС. Значит, эти плоскости пересекаются по прямой LM и точка Р лежит на этой прямой. [14]
Условия параллельности и перпендикулярности прямых, записанные в координатной форме, выражаются следующей теоремой. [15]