Cтраница 4
Для сравнения заметим, что в модели Кэли - Клейна перпендикулярность прямых ( как и вообще величина угла) интерпретируется не очень просто и иллюстрация этого эквивалента пятого постулата в общем случае не слишком проста. [46]
Особый интерес в связи с этим представляет так называемый усиленный признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна к двум произвольным непараллельным ( пересекающимся) прямым, лежащим в некоторой плоскости, то она перпендикулярна к самой плоскости. [47]
Для того чтобы получить дальнейшие следствия, дадим проективную характеристику условия перпендикулярности прямых в интерпретации Клейна. Пусть в центре круга Клейна пересекаются прямые а и Ь под прямым углом в смысле Евклида. Тогда они пе ресекаются под прямым углом и в смысле Лобачев ского. Действительно, зеркальное отражение круга в одной из сторон угла переставляет смежные углы. Прямые, пересекающиеся в центре круга под прямым углом, полярно сопряжены относительно окружности круга. [48]