Cтраница 1
Дифференциальные краевые задачи, возникающие при расчете сильного изгиба тонких стержней в различных случаях нагружения, были в § 8 2 посредством аппроксимации сведены к нелинейным разностным задачам, что составляет первый этап численного метода решения задач изгиба. [1]
Точные решения дифференциальных краевых задач удается получить лишь для немногих частных случаев. Проектирование технических объектов на микроуровне осуществляют на основе приближенных математических моделей, получаемых путем аппроксимации исходных моделей. Так же поступают и при решении большинства исследовательских задач. Аппроксимация осуществляется посредством дискретизации и алгебраизации дифференциальной краевой задачи. [2]
При переходе от дифференциальной краевой задачи к разностной необходимо также аппроксимировать граничные условия. [3]
При переходе от дифференциальной краевой задачи к сеточной нужно аппроксимировать не только внешние граничные условия, входящие в постановку краевой задачи, но и внутренние граничные условия, вытекающие из системы дифференциальных уравнений. Наиболее естественным способом аппроксимации внутренних граничных условий является замена соответствующих характеристических соотношений их сеточными аналогами. На практике часто применяют и другие способы. В частности, вместо характеристических соотношений используют некоторые из уравнений основной системы. Заметим, что в последнем случае трудности при решении уравнений для искомых функций на верхнем слое не возникают, так как в соседнем с границей узле все неизвестные могут быть определены по основной явной схеме. [4]
Обобщенное ( разрывное) решение дифференциальной краевой задачи. [5]
Применение метода сеток позволяет свести дифференциальную краевую задачу к системе нелинейных в общем случае алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых значений функций. [6]
Краевая задача (6.17), (6.18) называется интегро - дифференциальной краевой задачей Риккати, ибо она является обобщением матричного уравнения Риккати на случай бесконечномерных систем управления. [7]
Полученная задача (2.15) - (2.17) называется интег-ро - дифференциальной краевой задачей Риккати. Ниже показано, что она может быть представлена в виде операторного дифференциального уравнения Риккати. [8]
Простейшим и основным способом построения разностной краевой задачи, аппроксимирующей исходную дифференциальную краевую задачу, является замена производных, входящих в дифференциальное уравнение, и краевых условий соответствующими разностными отношениями функции на сетке. [9]
Исходное дифференциальное уравнение в частных производных (2.1) вместе с краевыми условиями носит название дифференциальной краевой задачи и представляет собой математическую модель технического объекта с распределенными параметрами. [10]
Мы изложим способ перехода от постановки задачи в терминах интегрального закона сохранения к равносильной дифференциальной краевой задаче, имеющей лишь обобщенное ( разрывное) решение, а также способы вычисления обобщенного решения на примере следующей задачи. [11]
Во всех рассмотренных до сих пор примерах мы предполагали, что существуют достаточно гладкие решения дифференциальных краевых задач, а в основу построения разностных схем клали приближенную замену производных в дифференциальном уравнении разностными отношениями. Однако дифференцируемых функций недостаточно для описания многих важных процессов физики. [12]
Примерами могут служить разностные схемы ( 6), ( 7), ( 9) для дифференциальных краевых задач ( 2), ( 4), ( 5) соответственно. [13]
Чтобы доказать, что U ( х, t) стремится к решению и ( х, t) дифференциальной краевой задачи при h и k, стремящихся к нулю, нужно исследовать поведение ф / А при фиксированном г при этом переходе к пределу. [14]
Сходимость решения U ( x, f) неявного разностного уравнения к решению и ( х, t) соответствующей дифференциальной краевой задачи можно исследовать при разумно слабых предположениях с помощью метода Фурье. [15]