Дифференциальная краевая задача

Cтраница 2

Пусть требуется вычислить функцию и, принадлежащую линейному нормированному пространству U функций, определенных в нек-рой области Dy с границей Г, и являющуюся решением дифференциальной краевой задачи Lu - - Q, lu r0, где Lu0 - дифференциальное уравнение, а 1и г 0 -совокупность граничных условий. [16]

Центральной темой данной книги является вопрос о том, насколько хорошо решение U ( x, t) разностной задачи аппроксимирует решение и ( х, t) соответствующей дифференциальной краевой задачи. С точки зрения функционального анализа это лишь один из бесконечного множества способов измерения различия между двумя функциями и часто далеко не самый простой. [17]

Это показывает, что при / i - O каждый член ряда (15.9) стремится к соответствующему члену ряда (13.2), который представляет собой ряд Фурье для решения и ( х, t) соответствующей дифференциальной краевой задачи. [18]

Если эта невязка Sf стремится к нулю при h - 0, так что [ u ] h удовлетворяет уравнению ( 11) все точнее, то будем говорить, что разностная схема Ь и / аппроксимирует дифференциальную краевую задачу Lu / на решении и последней. [19]

Многие дифференциальные краевые задачи математической физики допускают естественные вариационные постановки. [20]

В основе такой приближенной постановки лежит понятие обобщенного решения. Расширяется класс решений дифференциальных краевых задач, не имеющих гладких решений, и вводятся обобщенные решения, которые могут быть разрывными. Так, физические законы сохранения записываются не в дифференциальной, а в интегральной форме, в этом случае они имеют смысл и для разрывных функций, которые нельзя дифференцировать, но можно интегрировать. Разностные схемы, построенные для уравнений, полученных на основе интегральных законов сохранения, дают возможность найти решения с помощью удобных для реализации на ЭВМ процедур сквозного счета, не выделяя разрывов решений. [21]

Это утверждение мы подробно проиллюстрируем в дальнейшем. Если формальная конечно-разностная аппроксимация дифференциальной краевой задачи применяется для вычислительных целей, то необходимо, чтобы решение разностной задачи стремилось к решению дифференциальной. [22]

С Дискретизация одномерного теплового объекта. [23]

Исходная математическая модель макроуровня представляет собой дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие процессы, происходящие в моделируемом объекте, и граничные условия. Рассмотрим процесс преобразования этой дифференциальной краевой задачи к задаче макроуровня, математической моделью которой является система обыкновенных дифференциальных уравнений. [24]

Приведенные выше примеры схем дополняют рассмотренные в § 1 и дают представление о простейшем способе построения таких схем: следует выбрать сетку и заменить производные разностными отношениями. Однако для одной и той же дифференциальной краевой задачи можно получить различные разностные схемы ( 11), по-разному выбирая сетку D и по-разному заменяя производные приближающими их разностными отношениями. [25]

Оно формулируется независимо от какой-либо связи с дифференциальной краевой задачей, в частности независимо от аппроксимации или сходимости. [26]

Weierstrass), показавшим на примере, что дифференциальная краевая задача ( 1), ( 2) при некрой граничной непрерывной функции ф может иметь решение, а соответствующая вариационная задача - нет, за счет того, что в этом случае интеграл Дирихле для решения задачи ( 1), ( 2) обращается в бесконечность. [27]

Оценим скорость сходимости разностной схемы ( 3), ( 4) в энергетической норме. Как и ранее, будем предполагать, что решение и дифференциальной краевой задачи ( 1), ( 2) имеет непрерывные четвертые производные в замкнутой области. [28]

Уравнения (1.2), (1.4), (1.6), (1.7) имеют множество решений. Исходное дифференциальное уравнение в частных производных вместе с краевыми условиями носит название дифференциальной краевой задачи и представляет собой ММ исследуемого объекта. [29]

Замену дифференциальных задач их разностными аналогами, начиная с работ [1], [2], [4], иногда удается использовать для самого доказательства существования решения дифференциальной задачи по следующей схеме. Устанавливается компактность зависящего от h семейства решений и /, разностного аналога дифференциальной краевой задачи и доказывается, что пределом сходящейся при й - - 0 подпоследовательности u / ft является решение и дифференциальной краевой задачи. [30]

Страницы: 1 2 3