Cтраница 1
Разностные краевые задачи ( системы линейных алгебраических уравнений) вида ( 1), ( 2) являются весьма распространенными. [1]
Разностная краевая задача ( 1), ( 2) при условиях ( 3) имеет единственное решение. [2]
Разностная краевая задача ( 19), ( 215) при переходе на каждый следующий слой решается методом прогонки весьма эффективно. [3]
Разностная краевая задача ( 10), ( 11) решается методом прогонки ( см. § 22) при каждом т отдельно. На решение разностной задачи ( 10), ( 11) при одном значении т затрачивается согласно (22.11) 0 ( N) арифметических действий, а значит, всего на N-1 задач расходуется 0 ( N2) арифметических действий. [4]
Это разностная краевая задача решается относительно у теми же методами, что и разностная задача Дирихле для уравнения Пуассона ( см. гл. [5]
Следовательно, разностная краевая задача ( 2) однозначно разрешима при произвольной правой части. [6]
Способ решения нелинейных разностных краевых задач механики сплошной среды, Ж вычисл. [7]
В этой разностной краевой задаче liu 0, hu 0 - некоторые условия, задаваемые соответственно на левой и правой границах сеточного отрезка. [8]
После того как разностная краевая задача, аппроксимирующая дифференциальную, построена, нужно еще указать не слишком трудоемкий способ ее решения. Ведь при малом h задача ( 16) есть система скалярных уравнений очень высокого порядка. [9]
Покажем, что разностная краевая задача типа (7.9), (7.10) не всегда разрешима. [10]
Если полученная таким образом разностная краевая задача разрешима ( быть может, только на достаточно мелкой сетке) и ее решение при безграничном измельчении сетки приближается ( сходится) к решению исходной задачи для дифференциального уравнения, то полученное на любой фиксированной сетке решение разностной задачи и принимается за приближенное решение исходной задачи. [11]
Для того чтобы получить разностную краевую задачу, необходимо кроме дифференциального уравнения, заменить разностными уравнениями начальные и граничные условия. Если в начальные и граничные условия не входят производные решения, то при указанном выше выборе прямоугольной сетки заданные краевые условия непосредственно определяют значения искомой функции в соответствующих граничных узлах сетки. Если же краевые условия содержат производные искомой функции, то эти производные можно заменить разностными аппроксимациями, как это было показано выше. При этом получаются разностные краевые условия, аппроксимирующие с некоторой погрешностью краевые условия для дифференциального уравнения. Имеются и другие способы аппроксимации краевых условий. [12]
Простейшим и основным способом построения разностной краевой задачи, аппроксимирующей исходную дифференциальную краевую задачу, является замена производных, входящих в дифференциальное уравнение, и краевых условий соответствующими разностными отношениями функции на сетке. [13]
Описанная процедура может применяться к нелинейной разностной краевой задаче, возникшей при аппроксимации задачи ( 1) ( см. задачу 5 в § 2 гл. [14]
Следует заметить, что хорошая обусловленность разностной краевой задачи является лишь необходимым условием ее решения. Существуют вычислительные алгоритмы, которые не пригодны для расчета разностных задач, при их применении решение разностной задачи может сколь угодно сильно отличаться от точного решения при любом измельчении сетки. Такие алгоритмы не пригодны также и для решения хорошо обусловленных задач. [15]