Cтраница 1
Электростатические задачи для трехмерных областей, иг коих некоторые были решены в предыдущих параграфах, в принципе можно решать посредством разложений в ряд, к которым самым общим образом ведет теория потенциала и теория интегральных уравнений. Однако, лишь в немногих случаях современный анализ обладает специальными методащ, дающими возможность более детального изучения распределения поля. При таком положении дела весьма важно то обстоятельство, что эти задачи значительно облегчаются, если ограничиваться двухмерными областями, причем это упрощение для многих физических задач возможно без больших ошибок. Это имеет место в тех случаях, когда изучаемые тела в рассматриваемой области можно считать цилиндрами, которые в направлении г простираются до бесконечности, причем поле в этом направлении изменяется мало. При этом необходимо отвлечься от действия концов цилиндра; вместо понятий трехмерной теории потенциала, при этом появляются понятия двухмерной теории. [1]
Электростатические задачи можно разделить на задачи, в которых рассмотрены точечные заряды, и задачи о заряженных телах, размерами которых нельзя пренебречь. [2]
Решение электростатических задач в цилиндрической, сферической и других системах координат подробно описано в книгах Дюрана [37], гл. [3]
Решение электростатической задачи Е grad ( p единственно в компактной области V с границей 8V, если плотность заряда р ( т) задана всюду в V и на границе заданы либо потенциал р, либо его нормальная производная др / дп. [4]
Рассмотрим вначале электростатическую задачу, в которой все величины еА конечны. Потенциал ф на границах Sk раздела сред претерпевает скачок, а нормальные составляющие смещения на этих границах непрерывны. [5]
В электростатической задаче границей диэлектрика является поверхность проводящего тела. [6]
В электростатической задаче границей диэлектрика является поверхность проводящего тела. Эта поверхность есть поверхность равного потенциала, и вектор D к ней нормален. В примерах, рассмотренных в предыдущем параграфе, границей плохо проводящей среды ( почвы или несовершенной изоляции) является поверхность проводников. [7]
В электростатической задаче границей диэлектрика является поверхность проводящего тела. Эта поверхность есть поверхность равного потенциала, и вектор D к ней нормален. [8]
В электростатических задачах обычно равным нулю принимают потенциал бесконечно удаленных точек. В интересующих нас задачах, относящихся к токам в земле, также принимают равным нулю потенциал бесконечно удаленных точек или, практически, достаточно удаленных от электрода точек. При этом в выражении G HU величина U есть потенциал электрода, так же как в выражении С qlU величина U есть потенциал заряженного тела. [9]
В электростатических задачах обычно равным нулю принимают потенциал бесконечно удаленных точек. В интересующих нас задачах, относящихся к токам в земле, также принимают равным нулю потенциал бесконечно удаленных точек или практически достаточно удаленных от электрода точек. При этом в выражении G i / U величина U есть потенциал электрода, так же как в выражении С - q / U величина U есть потенциал заряженного тела. [10]
В электростатических задачах обычно равным нулю принимают потенциал бесконечно удаленных точек. В интересующих нас задачах, относящихся к токам в земле, также принимают равным нулю потенциал бесконечно удаленных точек или, практически, достаточно удаленных от электрода точек. При этом в выражении О i / U величина U есть потенциал электрода, так же как в выражении С q / U величина U есть потенциал заряженного тела. [11]
В электростатических задачах обычно равным нулю принимают потенциал бесконечно удаленных точек. В интересующих нас задачах, относящихся к токам в земле, также принимают равным нулю потенциал бесконечно удаленных точек или практически достаточно удаленных от электрода точек. [12]
Разложение решения электростатических задач ( или других задач математической физики) в ряд по ортогональным функциям - один из наиболее эффективных методов, пригодный для решения широкого класса задач. Конкретный выбор ортогональной системы функций зависит от симметрии, которой обладает ( точно или приближенно) рассматриваемая система. [13]
Математически решение электростатической задачи при задании потенциалов на проводниках сводится к нахождению функции, удовлетворяющей уравнению Пуассона и принимающей на границе области заданное значение. Эта задача носит название первой краевой задачи, или задачи Дирихле. [14]
В большинстве электростатических задач заданными величинами являются: заряды или потенциалы всех проводников системы, величины остальных зарядов п их расположение, а также диэлектрическая нровицаемость среды как функция точки. Задача считается решенной, если определен потенциал во всех точках. Для этого необходимо найти решение уравнения Пуассона, удовлетворяющее заданным граничным условиям. Обычно существует такая система координат, в которой эти условия можно выразить наиболее просто и которой естественно поэтому пользоваться при решении уравнения. Наиболее употребительными являются криволинейные ортоговальные системы координат. [15]