Cтраница 3
Таким образом, нахождение наивыгоднейшего распределения скорости сводится к простейшей изопериметрической задаче. [31]
Другим примером вариационной задачи на условный экстремум является так называемая изопериметрическая задача, когда требуется найти замкнутую линию длиной /, ограничивающую максимальную площадь. [32]
Как уже было сказано, для замкнутых выпуклых кривых в J22v изопериметрическая задача была решена в 1954 г. И. [33]
Трудно извлечь что-нибудь новое из такой хорошо изученной темы, как рассмотренная изопериметрическая задача. Но следующая задача отличается от классических вариантов тем, что содержит меньше условий на концах. [34]
Из (4.64) и (3.31) видно; что в соответствии с принципом взаимности изопериметрических задач семейство экстремалей в обоих уравнениях одинаково. Но при этом энергия ev оказывается неизвестной. Бенджамина, внешние силы не учитываются. Но если импульс остается постоянным, в прыжке неизбежны потери энергии, и то значение энергии, которое будет после прыжка, меньше того, которое было в исходном неустойчивом состоянии. Поэтому можно со всей определенностью сказать, что принцип экстремума импульса Бенджамина для устойчивого состояния верен, но бесполезен: энергия, при которой достигается экстремум импульса, наперед не известна и может быть определена только после использования уравнения количества движения и нахождения потерь энергии в прыжке. Необходимо добавить также, что основная идея, высказанная Бенджамином о том, что взрьш вихря представляет собой переход от неустойчивого состояния вращающегося потока к устойчивому его состоянию, бесспорна. [35]
Более трудные, но гораздо более разнообразные задачи современной ракетодинамики сводятся к изопериметрическим задачам вариационного исчисления. Отметим, например, задачу о программировании тяги ракетного двигателя, при которой реализуется минимальное время полета при заданной наклонной дальности до цели. Если изложение этой задачи связать с развитием современных зенитных управляемых ракет, то лекция проходит очень хорошо. [36]
Небольшая книжка содержит элементарное изложение круга вопросов, связанных с так называемой изопериметрической задачей ( см. стр. [37]
Такие ограничения называют изопериметрическими ограничениями, а вариационные задачи с такими ограничениями называют изопериметрическими задачами. [38]
Таким образом, согласно результатам [1] поиск зависимости K ( j) в рамках изопериметрической задачи с заданными т и Су при 7 7m стандартными приемами оказался затруднительным и потребовал создания специальных подходов. [39]
Из уравнений ( 31) и ( 32) ясно видна взаимность этих двух изопериметрических задач. [40]
В этом параграфе мы рассмотрим задачу на условный экстремум Лагранжа с конечными и с дифференциальными связями и общую изопериметрическую задачу. [41]
При замене условия и - 1 условием (8.52) вариационная задача отыскания экстремали и ( t) становится изопериметрической задачей, пути решения которой уже изучали. [42]
Как известно ( § 1.2), минимизация критериев Jlt / 2 при условии (5.34) относится к решению изопериметрической задачи и задачи на условный экстремум вариационного исчисления. Поэтому функционалы Ji ( u), J2 ( u) при наличии ограничений на управление и на координаты приводятся к одному функционалу. [43]
А онографня, весьма обстоятельно трактующая весь круг вопросов, связанный с понятиями площади и объема и с изопериметрической задачей. [44]
Задачи, в которых речь идет о нахождении числа объектов, имеющих заданную границу или заданную мощность границы, естественно назвать перечислительными изопериметрическими задачами. [45]