Cтраница 4
Условие Ф с ограничивает множество функций, среди которых ищется экстремум, и традиционно называется изоперилмтрическим условием, а соответствующая задача оптимизации изопериметрической задачей. [46]
Здесь можно также привести подробности открытия, о котором я раньше известил Академию: полное интегрирование дифференциальных уравнений, составленных Лежандром, от которых зависит существование максимума или минимума в изопериметрической задаче. [47]
Сам Бляшке до конца своих дней сохранял живой интерес к проблематике, связанной с выпуклыми телами: достаточно указать, как часто обращался он в своей литературной деятельности и в своем научном творчестве к знаменитой изопериметрической задаче, ее вариантам, обобщениям и аналогам - недаром именно здесь лежат истоки некоторых из наиболее значительных направлений, разрабатывавшихся В. Замечательная Дифференциальная геометрия Бляшке ( здесь идет речь о переведенном и на русский язык первом томе [-] трехтомного сочинения Бляшке) содержит три доказательства изопериметрического свойства круга, небольшое Введение в дифференциальную геометрию [22] - семь, Лекции по интегральной геометрии [ ] - четыре. [48]
Получили важное свойство изопериметрических задач: вариационные задачи получающиеся из задач ( 1), ( 2), ( 13) заменой функционала ( 1) на какой-либо из функционалов в условиях ( 13), имеют одни и те же экстремали. Полученное свойство носит название принципа взаимности. [49]
Некоторые классические геометрические задачи находят в этой обстановке замечательные комбинаторные аналоги. Одной из них является изопериметрическая задача, которая, как оказывается, имеет непосредственное отношение к теории информации. [50]
В вариационном исчислении иногда встречаются задачи с двполнительными условиями, подобные задачам, рассматриваемым в дифференциальном исчислении. Особое значение имеет так называемая изопериметрическая задача, которая формулируется следующим образом. [51]