Многоэлектронная задача

Cтраница 3

Движение электронов в кристаллах является движением в электрическом поле, потенциал которого обладает трехмерной периодичностью. Точное решение задачи о таком движении ( многоэлектронная задача) оказывается невозможным и заменяется решением приближенной задачи о движении одного электрона в некотором внешнем периодическом поле кристаллической решетки; решение при этом обладает многими существенными особенностями решения точной задачи. [31]

Ковалентные взаимодействия обладают свойством насыщения и пространственной направленности. Вследствие больших математических трудностей, возникающих при рассмотрении многоэлектронной задачи, в настоящее время еще не построена удовлетворительная количественная теория грмеополяр-ной связи в сложных молекулах. Однако качественные особенности таких взаимодействий легко можно объяснить на основе простых модельных представлений, базирующихся на распространении теории молекулы водорода на случай сложных молекул. Рассмотрим такие закономерности на, отдельных примерах. [32]

Ковалентные взаимодействия обладают свойством насыщения и пространственной направленности. Вследствие больших математических трудностей, возникающих при рассмотрении многоэлектронной задачи, в настоящее время еще не построена удовлетворительная количественная теория гомеополярной связи в сложных молекулах. Однако качественные особенности таких взаимодействий легко можно объяснить на основе простых модельных представлений, базирующихся на распространении теории молекулы водорода на случай сложных молекул. Рассмотрим такие закономерности на отдельных примерах, a) CsoiictBO насыщения химических сил. Рассмотрим вначале простейший пример - взаимодействие атома водорода с атомом гелия, находящимся в основном состоянии. [33]

Изменение работы выхода ( а и электропроводности ( б при адсорбции и десорбции воды на ТЮз. [34]

Однако ее расчет из-за участия внутренних электронов представляет собой многоэлектронную задачу. [35]

Природа сил отталкивания может быть выяснена только в рамках квантовой механики. Естественно, что, как и во всякой другой многоэлектронной задаче, расчеты здесь связаны с большими трудностями. Кроме сил отталкивания, к некулонов-ским силам относят силы притяжения Ван-дер - Ваальса ( флуктуационно-дипольные силы), которые действуют и между нейтральными атомами. [36]

Ортогонализащш двух атомиых ls - орбиталей. менты волновых функций отсчитываются вдоль межъядерной оси. [37]

Это свойство орбиталей приводит к значительному упрощению вычислений в многоэлектронной задаче. [38]

Особенностью генеалогического разложения (7.13) либо (7.18) является то, что исходная функция, антисимметричная по всем электронам, разлагается на наборе функций, в которых последний электрон выделен и характеризуется определенными квантовыми числами. Это обстоятельство позволяет выразить матричные элементы операторов F и G в многоэлектронной задаче через одноэлектронные и двухэлектронные матричные элементы и генеалогические коэффициенты. Более того, оказывается, что для вычисления матричных элементов не требуется знания конкретного вида волновой функции, достаточно знать соответствующие генеалогические коэффициенты. Излагаемый ниже вывод формул для матричных элементов проведен для случая / / - связи. [39]

Значительно меньшая концентрация электронов в полупроводниках по сравнению с металлами позволяет рассматривать поведение каждого электрона независимо от других, не учитывая их взаимодействия. Это значит, что если в электронной теории катализа металлов необходимо решать многоэлектронную задачу, то в полупроводниковом катализе хемосорбцию и катализ можно рассматривать как одноэлектронную задачу. [40]

Очень важно, что полная энергия не равна сумме энергий Хартри - Фока для отдельных состояний. Это обстоятельство, а также тот факт, что операторы зависят от всех орбиталей, означает, что многоэлектронная задача может быть сведена к одноэлектронным только в формальном смысле. [41]

Однако и в этом случае задача о движении совокупности всех электронов в кристалле остается чрезвычайно сложной и требует применения тех или иных приближенных методов. Одним из таких весьма эффективных методов, получивших преобладающее значение в электронной теории кристаллов, является метод Хартри - Фока, позволяющий свести многоэлектронную задачу к одноэлектронной. [42]

Однако и в этом случае задача о движении совокупности всех электронов в кристалле остается чрезвычайно сложной и для своего решения требует применения тех или иных приближенных методов. Одним из таких весьма эффективных методов, получившим в прошлом преобладающее значение в электронной теории твердого тела, является метод Хартри - Фока, позволяющий свести многоэлектронную задачу к одноэлектронной и, следовательно, разбить уравнение ( 56) на совокупность независимых уравнений, зависящих от координат индивидуальных электронов. [43]

Решение уравнения Шредингера с Ф6 в качестве пространственной составляющей было проведено Гайтлером и Лондоном. Здесь мы сталкиваемся с многоэлектронной задачей, точное решение которой практически недостижимо. [44]

Заметим в заключение, что схема уровней, изображенная на рис. 4, имеет смысл лишь постольку, поскольку каждому электрону и дырке может быть приписана своя индивидуальная волновая функция. Иначе говоря, эта схема предполагает, что многоэлектронная задача, с которой, строго говоря, мы имеем здесь дело, сведена к задаче одно-электронной. Такой переход к одноэлектронной задаче может быть осуществлен с удовлетворительным приближением лишь в предположении, что концентрация обобществленных электронов и дырок достаточно мала. В таком случае электроны и дырки можно считать движущимися независимо друг от друга в периодическом поле положительных и отрицательных ионов решетки, которые при этом должны трактоваться как точечные заряды. [45]

Страницы: 1 2 3 4