Cтраница 4
Первый член в уравнении (1.46) описывает кулоновское притяжение ( см. ФХ 2.1.1) между ядром и электронами, второй - силы отталкивания между электронами. Точное решение уравнения Шредингера для многоэлектронных систем невозможно, поэтому разработаны приближенные методы, формально сводящие многоэлектронную задачу к одноэлектронной. [46]
Плоские волны нормируем на объем V и наложим на них условия периодичности. Благодаря тому, что электронные состояния с энергией, меньшей энергии Ферми, заняты, суммирование в ( 64 2) соответственно ограничено снизу. Разумеется, такое ограничение суммирования снизу не является строго последовательной операцией. В действительности нужно рассматривать многоэлектронную задачу. Купер сводит эту проблему к задаче двух взаимодействующих электронов на фоне заполненной ферми-сферы. [47]
Далее используется приближение самосогласованного поля. Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него стационарного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер. Таким образом, в рамках зонной теории многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле - усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов. [48]
Полупроводниковый кристалл представляет собой систему, состоящую из огромного числа атомных ядер и электронов. Однако это уравнение в общем виде математически крайне сложное. Поэтому обычно прибегают к двум существенным упрощениям: задачу решают в адиабатическом приближении и, кроме того, многоэлектронную задачу сводят к одноэлектронной. [49]