Cтраница 2
В задачах 1257, 1258 найти методом Пикара решение, удовлетворяющее поставленным начальным условиям. [16]
В задачах 13, 14 предлагаются упражнения на метод Пикара. [17]
Одним из аналитических методов приближенного решения дифференциальных уравнений является метод Пикара последовательных приближений. [18]
Одним из аналитических методов приближенного решения дифференциальных уравнений является метод Пикара последовательных приближений. [19]
Одним из апг лнгпческих методов приближенного решения дифференциальных уравнений является метод Пикара последовательных приближений. [20]
Уравнения ( 1 72) и ( 1 73) решаются упомянутым выше методом Пикара, которым можно достигнуть любой точности в зависимости от числа шагов. Из сравнения результатов расчета по приближенному методу с экспериментальной кривой переходного процесса следует, что уже после первого шага получаются вполне приемлемые результаты. [21]
Решение этой системы может быть найдено методом последовательных, приближений, называемым методом итераций или методом Пикара. [22]
Здесь опять искомое решение существует единственно, определено при всех значениях х и может быть найдено методом Пикара. [23]
В более общем случае, когда пренебречь величиной второго слагаемого в знаменателе уравнения (2.108) нельзя, можно применить итерационный метод Пикара, согласно которому в качестве исходного приближения для А. [24]
Система уравнений ( 1 248) и ( 1 249) при фиксированных граничных и начальных условиях так же, как и в предыдущей задаче, решается методом Пикара с любой степенью точности. [25]
Хорошо известен метод Пикара доказательства существования решения системы дифференциальных уравнений с помощью последовательных приближений. Работы Пикара и Софуса Ли привели к более глубокому, чем раньше, проникновению в структуру дифференциальных уравнений, позволили их классифицировать, предвидеть случаи, когда они интегрируемы в квадратурах, и пролить свет на глубокое родство свойств, которые до того казались не связанными друг с другом. [26]
К этой же группе относится вычисление решения в форме ряда ( например, метод Пикара для решения дифференциальных уравнений), где вычисление каждого нового члена ряда, если ряд сходящийся, позволяет получить все лучшее и лучшее приближение к точному решению. [27]
Из этого примера видно, что метод Пикара выгодно применять, если интегралы ( 9) удается вычислить через элементарные функции. Если же правая часть уравнения ( 7) более сложна, так что эти интегралы приходится находить численными методами, то метод Пикара становится не слишком удобным. [28]
Это нелинейное дифференциальное уравнение первой степени, которое не интегрируется в квадратурах. Однако нам известно частное решение этого уравнения: при t 0 [ етЮЕГ ] [ етЮН - ] т и поэтому можно найти приближенное решение, применив, например, метод Пикара. [29]
Перейдем теперь к рассмотрению еще одного аналитического метода, который обычно называют методом последовательных приближений или итераций. Он был применен Пикаром в 1890 г., и его называют также методом Пикара. [30]