Cтраница 2
Необходимость утверждения теоремы Бохнера может быть доказана также непосредственно. Это прямое доказательство мы распространим на более общий случай. [16]
Для операторнозначных функций интеграл Бохнера вводится так же, как для векторных функций. [17]
Как и в случае теоремы Бохнера на R, мы получаем, что [ р - U 0 при q) 0, поэтому t / является положительной мерой. [18]
С точки зрения обобщения теоремы Бохнера на локально компактные абелевы группы намного более ранний результат Гер г л отца [ 1J о положительно определенных последовательностях представляет собой тот частный случай, когда Т - дискретная аддитивная группа целых чисел. Существует, однако, чувствительный барьер, отделяющий случай, когда Т - дискретная или компактная группа, от общего случая, который значительно более сложен. Случай компактных групп относительно проще, даже если эти группы не являются абелевыми. [19]
Интеграл может бьт интерпретирован как интеграл Бохнера. Подынтегральное выр жение - непрерывная функция со значениями в X ( Е0), и потому она измерима. [20]
Интеграл следует интерпретировать как чный интеграл Бохнера. [21]
Найдем теперь ограничения, которые теорема Бохнера налагает на функции А, В и С. [22]
О сферической суммируемости кратных рядов Фурье см. Бохнер [3], Штейн [2], а также книгу Чандрасекхарана и Минакшисундарама, приведенную в библиографии. [23]
Справедливо также обратное предложение, называемое теоремой Бохнера. [24]
Здесь следует также отметить, что предложенное Бохнером определение имеет такие же недостатки, как rf некоторые более ранние определения. Эти недостатки сказываются при переходе от Fh к Fl. [25]
Лтеория преобразования Фурье ( теорема Планшереля была обобщена Бохнером, Ватсоном, Планшерелем и Титчмаршем на другие интегральные преобразования. [26]
Необходимое и достаточное условие для этого, установленное Бохнером ( 1932) и независимо А. Я. Хинчиным ( 1937), аналогично теореме Рисса - Герглотца. [27]
Sj ( t), существует ( как интеграл Бохнера) и по теореме о мажорантной сходимости он представляет непрерывную - значную функцию. [28]
Бора - Фурье можно осуществить с помощью составных ядер Бохнера, которые являгтся аналогами ядер Фейера в теории тригонометрических рядов. [29]
Таким образом, трудности, возникающие при использовании определения Бохнера, лишь кажущиеся. Но нужно помнить, что к этому выводу можно прийти, только используя преобразование Фурье - Шварца. [30]