Cтраница 4
Построение теории интегрирования в случае банаховых пространств и исследование пространств LE было начато Бохне-ром [3] и продолжено многими авторами, например Данфор-дом и Петтисом [1], Бохнером и Тэйлором [ 11, Филлипсом [2], Петтисом [2], Биркгофом [4], Дьедонне [8 - 11], причем мы упоминаем лишь некоторых. Большинство описаний интеграла Бохнера ( см, например, X и л л е [1], Данфорд и Шварц [1]) отличается от принятого нами. [46]
Один из них обычно называется слабой теорией ( мы предпочитаем употреблять эпитет скалярный), а другой - сильной теорией, которая в случае банаховых пространств связана с именем Бохнера. Изложение теории Бохнера можно найти в книгах Хил л е [ 1, гл. [47]
Ясно, что эти условия на коэффициенты единственным образом определяют функцию Л, а существование функции h доказывается построением некоторой сходящейся последовательности тригонометрических полином эв второй степени с помощью подходящей последовательности составных ядер Бохнера точно так же, как это делалось для проекции Р на подалгебру АР. [48]
Ключевые слова: интегральное преобразование, преобразование Фурье, преобразование Лапласа, преобразование Меллина, преобразование Ханкеля, преобразование Мейера, преобразование Конторовича-Лебедева, преобразование Мелера-Фока, преобразование Гильберта, преобразование Лагерра, преобразование Лежандра, преобразование свертки, преобразование Бохнера, цепные преобразования, всплесковые преобразования, Z-преобразование, производящая функция, задачи теории колебаний, задачи теплопроводности, задача теории замедления нейтронов, задачи гидродинамики, задачи теории упругости, задача Буссинеска, уравнение коагуляции, физическая кинетика. [49]
Этот параграф посвящен известным результатам теории функций вещественной переменной ( ср. Бохнер и Чандрасекхаран [ 1949, стр. Для удобства читателя доказательства приведены. [50]