Cтраница 3
Сформулированная теорема Хинчина [213] очевидно является простым следствием теоремы Бохнера - Хинчина ( см. с. [31]
При этом интеграл Петтиса также существует и совпадает с интегралом Бохнера. [32]
Достаточность доказывается в точности так же, как необходимость в теореме Бохнера. [33]
Эти суммы являются естественным обобщением сумм Фейера и поэтому называются суммами Бохнера - Фейера. Настоящий параграф посвящен построению сумм Бохнера - Фейера и доказательству их сходимости. [34]
У независимо от частного способа ее определения с помощью составных ядер Бохнера. [35]
Сначала определим формы TOV; они находятся с помощью рекуррентных соотношений ( см. Бохнер и Мартин [1], формула ( 15), стр. [36]
Бохнера v ( t) есть характеристическая функция, а на основании теоремы Бохнера - Хинчина функция v ( t) положительно определенна. [37]
Левая сторона (7.134) по предположению положительно определенная, а правая, согласно теореме Бохнера (6.25), является отрицательно определенной. [38]
В интересной работе Бохнера [28] введен новый класс обобщенных почти-периодических функций, названных Бохнером поч-ти-автоморфными. [39]
Первые свойства, а) В последние десятилетия Бор, Вейль, Валле-Пуссен, Бохнер, Фавар, Винер с большим успехом изучали так называемые почти периодические функции, а Биркгоф и Н. М. Крылов указали важные приложения этих функций к динамике и математической физике. [40]
Наиболее часто используемым обрбще-нием интеграла Лебега для функций со значениями в банаховом пространстве является интеграл Бохнера. [41]
Этот пример примыкает к теме, которая будет рассмотрена в § 10.3, а именно к теореме Бохнера о представлении положительно определенных функций. [42]
Доказательство такого типа дано в работе Карта на и Годмана [1], Этот метод доказательства позволил распространить теорему Бохнера на функции, определенные на группе. Для того чтобы сохраняли смысл непрерывность и условие (10.3.4), надо предположить, что группа Т отделима и локально компактна. Годман [4] и независимо от него Гельфанд и Райков [1] исследовали случай некоммутативных групп. Возникающие в этом случае трудности подтверждают ту точку зрения, что естественной сферой действия теоремы Бохнера является класс отделимых локально компактных абелевых групп. Во всяком случае, мы ограничимся этим случаем. Очевиден также и аналог представления (10.3.5): по-видимому, функции e2nist заменятся ограниченными непрерывными характерами на Т, и можно надеяться превратить эту совокупность характеров в отделимое локально компактное пространство, несущее меру JLI. Как мы увидим, эти наши надежды полностью оправдаются. [43]
Это обозначение используется и в случае, когда X - нормированное пространство, но тогда дополнительно предполагается, что / имеет интеграл Бохнера. [44]
Предполагая ох о, получаем, что вещественная часть левой стороны (7.136) положительно определена, в то время как правая часть вследствие теоремы Бохнера отрицательна. [45]