Cтраница 2
Треугольную пирамиду называют тетраэдром. [16]
Дана треугольная пирамида, имеющая ту же вершину S. Основанием ее является треугольник, одна вершина которого лежит на середине большой стороны прямоугольника ABCD, а две другие - на его диагоналях, причем проекция вершины S на плоскость основания лежит внутри этого треутольника. Найти объем треугольной пирамиды, если известно, что ее боковые грани равновелики, а боковые ребра равны. [17]
Две треугольные пирамиды, имеющие равновеликие основания и одну а ту же высоту, равновелики. [18]
Две треугольные пирамиды равны или симметричны, если их соответствующие ребра равны. [19]
Одна треугольная пирамида расположена внутри другой треугольной пирамиды. Может ли сумма длин всех ребер внутренней пирамиды быть больше суммы длин всех ребер внешней пирамиды. [20]
Дана треугольная пирамида ABCD. Скрещивающиеся ребра АС и BD этой пирамиды перпендикулярны; перпендикулярны также скрещивающиеся ребра AD и ВС. Ребра АВ и CD равны. [21]
Дана треугольная пирамида SABC, вершина S которой проектируется в центр окружности, вписанной в основание ABC. Доказать, что биссекторная плоскость двугранного угла, проходящая через ребро SA, делит каждую из граней SBC и ABC на части, площади которых относятся как площади граней, образующих двугранный угол. [22]
Дана произвольная треугольная пирамида. [23]
Дана треугольная пирамида DABC. [24]
Дана треугольная пирамида ABCD с вершиной D, грани которой ABD и ACD - прямоугольные треугольники, ребро AD перпендикулярно медиане АК. [25]
Дана треугольная пирамида ABCD. Через точку Я проведена плоскость, параллельная плоскости ADB и пересекающая ребра СА и CD в точках L и / С соответственно. [26]
Гранями треугольной пирамиды являются равные равнобедренные треугольники. Основание и противолежащий ему угол каждого такого треугольника равны а и а соответственно. [27]
Гранями треугольной пирамиды являются равнобедренные треугольники. Основание каждого из этих треугольников имеет длину а, а противолежащий ему угол - величину а, Найти объем пирамиды. [28]
Ребра треугольной пирамиды, выходящие из вершины О, попарно перпендикулярны, и их длины равны а, Ь, с. Найти объем куба, вписанного в эту пирамиду так, что одна его вершина совпадает с вершиной О. [29]
Основанием треугольной пирамиды с той же вершиной S является треугольник, одна вершина которого лежит на середине большей стороны прямоугольника ABCD, а две другие - на его диагоналях, причем проекция вершины S на плоскость ABCD лежит внутри этого треугольника. Найти объем треугольной пирамиды, если известно, что ее боковые грани равновелики, а боковые ребра равны. [30]