Колебательная задача

Cтраница 3

В дальнейшем характер будет использоваться чаще, чем соответствующее представление, так как между ними существует полное соответствие ( 1: 1), но первый удобнее при рассмотрении колебательных задач. [31]

С помощью упомянутой выше техники локальная координатная система может быть выбрана как по заказу для любой бассейновой области в данной координатной окрестности и может быть использована, например, для решения колебательной задачи в нормальных координатах. [32]

Таким образом, для нелинейной молекулы XYg можно ввести две координаты симметрии типа А - qAi и ад и одну координату симметрии типа В2 - дв - Поскольку потенциальная и кинетическая, а следовательно, и полная энергия не зависят от выбора т-ординат, а, с другой стороны, инвариантны по отношению к операциям симметрии для смещенной конфигурации, происходит частичное разделение колебательной задачи. [33]

Изложенные методы основаны на модели гармонического осциллятора для колеблющейся молекулы. Решение механической колебательной задачи основано на частотах колебаний, измеряемых из ИК - и КР-спектров. [34]

Строгое решение колебательной задачи, вообще говоря, весьма трудно и требует знания геометрии молекулы или кристалла, характера или прочности связи, механического взаимодействия отдельных фрагментов структуры. Сравнительно-эмпирический подход, наоборот, весьма прост и в большинстве случаев быстро дает требуемую структурную информацию. Поэтому мы рассмотрим основные результаты, полученные в рамках именно эмпирического подхода. [35]

Нормальные координаты определяются на основе хорошо известного подхода, сводящегося к решению вековых уравнений, который здесь будет рассмотрен очень кратко. Полное решение колебательной задачи может быть проведено, если установлено силовое поле молекулы или, другими словами, известна матрица F. При этом всегда предполагается, что матрица G известна, так как она может быть получена по уравнению ( III. [36]

Это соотношение и указывает практический путь расчета. С другой стороны, матрица L известна, если решена колебательная задача ( см., например, разд. [37]

При заданной геометрической модели системы точечных масс элементы матрицы G [ TIJ ] вычисляются точно. Если также известна или просто выбрана в численном виде какая-то матрица F, то прямая колебательная задача решается однозначно. [38]

Дальнейшая детализация теории для более конкретного определения зависимости входящих в нее параметров от состава и строения кристалла встречает определенные трудности, связанные, в частност с отсутствием данных по фонониому спектру таких систем. Поэтому возникает необходимость исследования основных особенностей явления на более простых модельных системах, для которых колебательная задача может быть решена в явном гиде. [39]

Естественные колебательные координаты молекулы метана. [40]

Для молекул с более высокой симметрией учет свойств симметрии приводит к еще более значительным упрощениям колебательной задачи. [41]

Специфической особенностью данного Руководства является некоторое усиление разделов электромагнетизма, оптики и, особенно, колебаний. В разделе колебаний параллельно рассматриваются механические и электромагнитные колебания и подчеркивается общность подхода к решению всех колебательных задач. [42]

Важное значение при анализе нормальных колебаний имеет их симметрия, которая определяется свойствами симметрии равновесной ядерной конфигурации молекулы. Учет этих свойств, с одной стороны, облегчает расчет колебательных спектров, так как позволяет проводить разделение колебательной задачи. С другой стороны, симметрия нормальных колебаний определяет их активность ( правила отбора) в ИК и КР спектрах, и сопоставление этих экспериментально наблюдаемых спектров позволяет определить симметрию молекулы. [43]

Описанный выше метод преобразования матриц автоматически приводит к разбиению нормальных колебаний на классы, соответствующие симметрии молекулы. При этом вековое уравнение высокой степени расщепляется на ряд вековых уравнений низкого порядка для каждого класса нормальных колебаний, благодаря чему решение колебательной задачи значительно упрощается. Таким образом, переход от естественных координат к нормальным координатам включает как важный промежуточный этап вычислений переход к координатам симметрии. В результате полного решения колебательной задачи мы получаем набор вычисленных значений частот колебаний каждого класса симметрии, сопоставление которых с экспериментальными частотами позволяет сделать заключение о правильности исходной модели молекулы. Такие расчеты проведены для большого числа молекул и дали много ценных результатов, касающихся строения этих молекул и интерпретации их колебательных спектров. Естественно, что практически ход расчетов, в частности учет симметрии, может значительно отличаться от приведенного выше. Заметим, что в настоящее время численные расчеты проводятся обычно на электронных счетных машинах, и поэтому подготовка исходных матриц и последующие вычисления проводятся с учетом специфики действия этих машин. [44]

Картина резко меняется н начале XX столетия и спя: ш г разнитпои радиофизики и радиотехники. Оказалось, что большая часть явлешш н радиотехнике никак не может быть описана линейными дифференциальными уравнениями. При лтом колебательные задачи, выдвинутые радиотехникой, г паком-то смысле противоположны задаче классической теории колебаний. Основная яаднчи классической теории колебаний, возникающая в технике ранее, - то задачи подавления прид - Hi [ x колебании. Одной из основных задач радиотехники и настоящее время яллпется надача генерации колебаний. Если для генерирования колебаний в радиотехнических устропстнах пользуются ire зависящим or нрпш: шт кс / гочником гшоргин - - то нто так насыпаемые автоколебания. В силу создавшейся т) теории колебаний традиции в течение довольно долгого времени заведомо ( нелипе иные явлепия пытались втиснуть Б линей - ПЫЕТ математический аппарат. Пто но только не позволило сколько-нибудь пранпльпо описать явления, часто имеющие место в радиотехнике, тю п просто приводило к прямым ошибкам. [45]

Страницы: 1 2 3 4