Спектральная задача
Cтраница 2
Отличие от соответствующей спектральной задачи, описывающей возмущения в конвективном течении с нормальной температурной зависимостью плотности, состоит в иной форме профиля скорости и более сложной структуре подъемной силы. [16]
При решении обратной спектральной задачи в случае комплексных соединений, строго говоря, заранее нельзя делать никаких физических ограничений относительно преимущественных значений отдельных силовых постоянных и интервалов их изменения. Задача, следовательно, должна ставиться в самом общем варианте. Однако в этом случае обратная спектральная задача, как правило, вообще не может быть решена однозначно, тем более, что в силу большой массы атомов привычная изотопная методика, применяющаяся при решении обратных спектральных задач для органических соединений, оказывается в комплексах практически неприменимой. В свою очередь, это обстоятельство приводит к невозможности хотя бы грубого предвычисления колебательных частот металл - лиганд в случае подавляющего большинства комплексных соединений и почти нацело лишает нас инструмента интерпретации колебательных спектров комплексов в низкочастотной области, где как раз и должны лежать наиболее интересные, с точки зрения химии координационных соединений, частоты колебаний. [17]
Прямое численное интегрирование спектральной задачи (24.14) с применением пошаговой ортогонализации показьюает, что переход от длинноволновой к ячеистой неустойчивости происходит при некотором значении Ra o зависящем от параметров среды. [19]
Последняя глава посвящена обобщенной спектральной задаче. Она начинается с обсуждения тех основных свойств, которые не являются общеизвестными. Мне встречались книги, где эти свойства изложены неверно. Следующий и ключевой для главы вопрос - это, следует ли преобразовывать данную задачу к стандартной форме, явно или неявно, или не следует вообще. Остальная часть главы, хоть и пространная, посвящена лишь тому, как идеи и методы, развитые на протяжении книги, могут быть перенесены на случай обобщенной задачи. [20]
Аналогия же между прямой и обратной спектральной задачей ( или задачей рассеяния) и методом преобразования Фурье всегда была понятна исследователям в данной области, начиная с пионеров ( см. стандартные учебники по обратной задаче, например [ 181 - 184; 363 гл. [21]
Решение прямой и обратной спектральных задач связано с проведением очень трудоемких расчетов. Поэтому, используя электронно-вычислительные машины класса БЭСМ-4, удается рассчитывать спектры не более чем пятидесятиатомных молекул. Для экономии времени и стоимости работ в подавляющем большинстве случаев исследуемая молекула или комплекс заменяются некоторой их упрощенной моделью. Эта модель содержит меньшее число степеней свободы и поэтому математически всегда проще разрешима; в то же время она должна практически полностью отражать рассматриваемые свойства моделируемого ею комплекса. Поэтому каждая конкретная модель оказывается пригодной для описания далеко не всех, а лишь нескольких вполне определенных спектральных характеристик ( например, частот некоторых собственных колебаний или их форм) рассматриваемого комплекса. По той же самой причине ограниченных возможностей каждой [ модели, будучи составленной для описания каких-либо свойств одного комплекса, она далеко не всегда может быть применена для описания тех же свойств другого комплекса. [22]
Затем приведем одно свойство спектральной задачи Шредингера из § 3, которое доказывается в следующей главе ( гл. [23]
За основу алгоритма решения частной спектральной задачи примем итерационный метод, сформулированный в 1.1. Если необходимо построить набор первых ( наиболее крупномасштабных) собственных функций ип или ип и соответствующих им собственных чисел, то для этой цели можно воспользоваться алгоритмом ортогонализации. Суть его состоит в следующем. [24]
Обоснование всех этапов получения решения спектральной задачи носит самостоятельный интерес и выходит за рамки данной книги. [26]
Другими словами, строгое решение обратной спектральной задачи даже для трехатомного водородного мостика на основании имеющихся экспериментальных данных оказывается невозможным. Оказывается, что во всех исследовавшихся до сих пор молекулах силовая постоянная взаимодействия двух связей всегда была на один-два порядка ниже меньшей из силовых постоянных этих двух связей. Отсюда вытекает, что практически весь эффект понижения частоты voH - колебания при возникновении водородной связи обусловлен уменьшением силовой постоянной самой ОН-связи, а не ее взаимодействием с водородной связью. Возникающие же одновременно с этим изменения силовой постоянной взаимодействия Куц вызывают лишь небольшие смещения, отнюдь не влияющие на общее поведение voH - частоты. [27]
При анализе устойчивости необходимо проанализировать спектральную задачу для (5.3) и определить набор собственных частот соп. Аналитического решения эта задача не имеет и со определяют численно. [28]
Таким функциям взаимно однозначно соответствуют ( спектральная задача для уравнения Шредингера, см., например, гл. [29]
Из (16.10), (16.11) тогда выделяется спектральная задача для амплитуд горизонтальных компонент векторов v и и, а также р и в. Эта задача не содержит скорости основного течения и совпадает с задачей устойчивости механического квазиравновесия в невесомости при наличии поперечной разности температур и вибрации в плоскости слоя. [30]
Страницы: 1 2 3 4