Cтраница 3
Какую роль играют в молекулярной спектроскопии обратные спектральные задачи и каков общий принцип их постановки. [31]
Независимо от того, каким методом обратная спектральная задача будет решаться, необходимо выполнение трех следующих условий: а) знание всех геометрических параметров рассматриваемых молекул, б) обладание достаточным количеством неэквивалентных уровней колебательных частот и в) однозначное отнесение последних. [32]
К сожалению, математическая теория таких спектральных задач развита слабо. Лежандра [131], в которой доказывается, что спектры этих операторов состоят из изолированных собственных значений конечной алгебраической кратности, не имеющих конечных предельных точек. Тогда все указанные свойства переносятся на полученное уравнение. [33]
Было предложено несколько подходов к решению обратной спектральной задачи; различаясь по уровню математической строгости и общности, они весьма разнообразны: от методов спектральной теории дифференциальных операторов до методов контурных интегралов в комплексной плоскости спектрального параметра, заимствованных из теории рассеяния волн. При любом из них обратная задача в конце концов сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма, теория которого хорошо разработана. [34]
В этой системе реализуется алгоритм решения обратной спектральной задачи. Работа системы начинается с проведения формального структурно-группового анализа. Затем искомое решение выбирают из всей совокупности возможных решений последовательным наложением ряда ограничений, играющих роль фильтров. При решении задачи используют систему знаний. Ее роль играет набор библиотек, содержащих фрагменты и их характеристические признаки в ИК -, КР -, ЯМР -, масс - и УФ-спектрах, а также геометрические, силовые и электрооптические параметры важнейших функциональных групп и сведения о химических реакциях их обнаружения. Знания собираются на основе литературных данных, опыта теоретической и практической работы специалистов, а затем уточняются в процессе эксплуатации системы. [35]
NC; M ( в рамках обратной спектральной задачи) эти формулы, конечно, нелинейны, и потому-то они и оказываются пригодными для решения некоторых классов нелинейных эволюционных уравнений ( гл. [36]
ОНп-группировки для нее может быть строго решена обратная спектральная задача [55, 56], которая дает полный набор вторых производных от энергии группировки по всем ее естественным координатам. Вследствие высокой характеристичности валентных voH - колебаний по форме силовые постоянные ОН-связей могут быть найдены более простым способом. [37]
Подчеркнем, что этот результат является свойством спектральной задачи, он не имеет ничего общего с эволюцией во времени. [38]
Приведенный анализ как прямой, так и обратной спектральной задачи позволяет сделать следующий вывод. Трудности метода спиновых меток обусловлены двумя объективными причинами. Во-первых, очень сложна прямая задача. Ее решение, несмотря на изощренные алгоритмы счета, требует значительного машинного времени Во-вторых, спектры ЭПР 3-сантиметрового диапазона длин волн спиновой метки сильно вырождены. Как следствие этого, существенно неоднозначно решение обратной задачи. [39]
Таким образом, вязкостный эксперимент позволяет решить обратную спектральную задачу в модели сильно анизотропного вращения и определить оба параметра модели - S и хх. [40]
Аналогичные результаты, но в связи со спектральной задачей Захарова - Шабата ( или Дирака) можно найти в работах [216, 217], где рассматриваются также эволюционные уравнения, разрешимые посредством этой спектральной задачи. [41]
Соответственно тому, что в данном параграфе рассматривается прямая спектральная задача, мы всюду считали потенциал и ( х) заданным, поскольку именно асимптотическими свойствами потенциала определяется размер полосы Баргмана. Тогда структура полосы Баргмана является, вообще говоря, не данными задачи, а частью ответа. [42]
В методе согласования также нельзя получить однозначного решения обратной спектральной задачи, так как окончательный вид матрицы U зависит от выбора исходного приближения LJQ. Однако, как уже говорилось выше, довольно заметные изменения в элементах матрицы U0 приводят к незначительным изменениям в согласованных матрицах U. Выбор же элементов матрицы U0, как правило, во многих случаях может быть основан на экспериментальных частотах и проводится для каждой отдельной молекулы. [43]
Однако уже сейчас по мере накопления опыта решения прямой спектральной задачи следует стремиться к созданию более совершенных методов оценки необходимых параметров с тем, чтобы можно было безбоязненно поручить ЭВМ их вычисление непосредственно в процессе работы программы. [44]
Задача может быть решена стандартной последовательностью действий - решением спектральной задачи, представлением решения в виде суммы собственных колебаний и вычислением коэффициентов разложения по начальным данным. Ответ получается из формулы (3.20) заменой вначале L на 2L а затем подстановкой хо L. [45]