План - тип
Cтраница 3
В более сложном случае, когда, например, имеется два вида источников неоднородностей, можно использовать планы типа [ греко ] - латинского квадрата, при которых влияние неоднородностей будет выражаться в виде эффектов строки и столбца. [31]
Число опытов N 2 ъ полном факторном эксперименте быстро растет с увеличением количества факторов, так что при больших п планы типа 2 оказываются практически неприменимыми. Поэтому из всего множества точек полного факторного плана может быть отобрана лишь некоторая часть, представляющая так называемый дробный факторный план и содержащая подходящее число опытов. [32]
Таким образом, анализ эксперимента при использовании планов типа 2k, почти свободных от линейного и квадратичного дрейфов, не сложнее, чем при обычных планах типа 2, в которых порядок опытов рандомизирован. В случае, если линейный или квадратичный дрейф отсутствуют, применение таких планов даст те же результаты. Если же линейный или квадратичный дрейф велики, то использование планов дает гораздо более точные оценки эффектов по сравнению с планами 2k с полностью рандомизированным порядком проведения опытов, а также дает количественную оценку эффектов дрейфа. [33]
Заметим, однако, что проведенное сравнение справедливо для планов одинаковой размерности k и несколько условно, так как при одинаковом числе опытов N в плане типа полиномов Чебышева можно оценить больше линейных эффектов независимо от дрейфа, чем в планах 2k, ортогональных дрейфу или имеющих с ним минимальные корреляции. Кроме того, все вышесказанное касалось планов, полученных из полиномов Чебышева порядка X L без рандомизации. По своему принципу построения точки плана располагаются случайным образом в факторном пространстве. [34]
Качественно новым в блоке А является последовательный регрессионный анализ ( метод исключения), который рекомендуется проводить при планировании эксперимента для планов, имеющих блочно-диагональную структуру ковариационной матрицы [ D ] (1.73) ( РЦКП, ССП, Бокса-Бенкина, планы типа На5 и В), с целью удаления незначимых квадратичных эффектов Ьц и упрощения технико-экономических решений. [35]
В книге рассмотрены многие теоретические вопросы по решению отмеченных проблем: приведены впервые разработанные автором и опубликованные [16, 23] методы расчета точных параметров и оценочных уровней экспоненциальных и биноминальных процедур любого вида, получены вальдовские планы с уточненными критериями [17, 23], предложены и опубликованы [18, 22, 24] планы невальдовского типа, включенные под именем автора в Государственные стандарты [31, 32], превосходящие по достоверности и экономичности контроля планы любого вида. Полученному ранее закону распределения Вальда [1, 21] присущи ограничения, часто неприемлемые в прикладных задачах. [36]
Количество опытов в таких планах значительно превышает число оцениваемых эффектов. Поэтому планы типа 2 целесообразно использовать в условиях дрейфов, описываемых полиномами не выше третьего порядка. [37]
Необходимо отметить, что такое уменьшение объема исследований приводит к невозможности раздельной оценки влияния взаимодействия факторов. Недостатком планов типа латинского квадрата является также то, что все три фактора должны иметь одинаковое число уровней. [38]
Если все факторы имеют одинаковое число уровней р, то соответствующие факторные эксперименты называют планами типа рк, где k - число факторов. Частным случаем планов типа pk являются известные планы типа 2fe [25, 69], в которых все факторы меняются на двух уровнях. В этих планах для каждого эффекта имеется лишь одна степень свободы, что позволяет применять известную относительно простую методику анализа. [39]
Для определения способа образования каждого из р столбцов дробного факторного плана вводится понятие генератор плана - произведение основных факторов, определяющих значение элементов каждого из дополнительных р столбцов матрицы плана. В случае плана типа 2 - р может иметься р генераторов. [40]
Некомпозиционные планы применяются при наличии априорной информации о существенности кривизны поверхности отклика, позволяющей начинать эксперимент сразу с реализации плана второго порядка. К их числу относятся планы типа неполного факторного эксперимента 3fc, симплексно-суммируемые планы и прочие. В основу их построения положен принцип комбинирования матриц 2k по сбалансированной схеме неполных блоков. [41]
Некомпозиционные планы применяются при наличии априорной информации о существенности кривизны поверхности отклика, позволяющей начинать эксперимент сразу с реализации плана второго порядка. К их числу относятся планы типа неполного факторного эксперимента 3, симплексно-суммируе-мые и пр. В основу их построения положен принцип комбинирования матриц 2 по так называемой сбалансированной схеме неполных блоков. [42]
Если все факторы имеют одинаковое число уровней р, то соответствующие факторные эксперименты называют планами типа рк, где k - число факторов. Частным случаем планов типа pk являются известные планы типа 2fe [25, 69], в которых все факторы меняются на двух уровнях. В этих планах для каждого эффекта имеется лишь одна степень свободы, что позволяет применять известную относительно простую методику анализа. [43]
 |
BIB-схема для плана второго порядка с fc 4 факторами. [44] |
РЦКП), содержащие сравнительно небольшое число точек, в которых каждый фактор варьируется на у5 уровнях. Применение этих планов оказывается более экономным по числу опытов, чем планов типа Зк. Последние же, обладая тем достоинством, что переменные в них варьируются всего на трех уровнях, слишком избыточны: число опытов в них значительно превышает число констант квадратичной модели. [45]
Страницы: 1 2 3 4