Cтраница 4
Более общими способами построения факторных планов являются способы, основанные на построении так называемых блок-схем. [46]
В данной главе дается элементарное введение в факторное планирование. Описаны простейшие методы построения дробных факторных планов, ортогональных латинских квадратов и сбалансированных блок-схем, процедура проведения дисперсионного анализа для латинских планов и соотношения между параметрами сбалансированных неполных блок-схем. [47]
Если каждому из возможных условий соответствует хотя бы одно наблюдение, то такую организацию ( планирование) экспериментов называют полным Р - факторным планом. В противном случае планирование называют неполным Р - факторным планом. В примере с колхозным экономистом для того, чтобы план был полным, необходимо, чтобы каждое из К звеньев обрабатывало бы все / типов почвы и на каждом из типов использовало бы все J сортов семян. С практической точки зрения это трудно организовать, поэтому больше распространены неполные планы. [48]
К отношениям иногда переходят и в тех случаях, когда исследуется влияние не отношений, а самих исходных переменных. Такой переход обосновывают снижением на единицу размерности задачи и возможностью применения известных факторных планов. [49]
План, содержащий все возможные комбинации всех факторов на определенном числе уровней равное числи раз, называется полным факторным планом. Если план содержит только часть комбинаций полного факторного плана, то его называют дробным факторным планом или дробной репликой полного факторного плана. [50]
Число опытов N 2 ъ полном факторном эксперименте быстро растет с увеличением количества факторов, так что при больших п планы типа 2 оказываются практически неприменимыми. Поэтому из всего множества точек полного факторного плана может быть отобрана лишь некоторая часть, представляющая так называемый дробный факторный план и содержащая подходящее число опытов. [51]
Наиболее развиты планы для промышленных экспериментов. К ним относится прежде всего эволюционное планирование Бокса ( ЭВОП), которое строится на базе регулярных реплик от факторных планов и метода крутого восхождения, но с многократными повторами плана и осторожным движением в сторону градиента. Известны многочисленные модификации ЭВОП, например, вращаемое ЭВОП, позволяющее проводить локацию факторного пространства с расширяющейся сферой обследования. В планах ЭВОП используются линейные модели. [52]
Таким образом, приближением истинной поверхности отклика к полиномиальной вносится определенная систематическая ошибка. Очевидно для моделей, отображающих действительную ситуацию для смесевых задач, имеет смысл разработать специальные планы, позволяющие оценить коэффициенты этих моделей за значительно меньшее число опытов, чем в факторных планах. [53]
При больших п требуемое число экспериментов для таких планов оказывается неприемлемым для практики. В основе процедуры построения дробных факторных планов лежит понятие генератора плана. [54]
Первое слагаемое-в равенстве - линейный план, в котором, как указывалось, число экспериментов может быть уменьшено при использовании аппарата регулярных дробных реплик. Второе слагаемое соответствует дополнительным экспериментам, описываемым звездными точками, Поскольку количество граней гиперкуба равно удвоенному числу факторов k, то при увеличении k второе слагаемое растет значительно медленнее первого. Поэтому разница в количестве опытов при переходе от полных линейных факторных планов к композиционным с ростом числа факторов k становится все менее заметной. [55]