Cтраница 4
Брауэром ( 1913) для компактов и даже для более ленная таким образом для топологич. [46]
Брауэром, издания Руководства, широко известного во всем мире и ставшего по существу энциклопедией неорганического синтеза. [47]
Брауэром для компактов и метрических пространств и строится по индукции. Далее, перегородкой между множествами А и В называется замкнутое множество Ф, такое что его дополнение - это сумма двух множеств С и D, С П D 0, из которых одно содержит А, а другое - В. [48]
Сам Брауэр начал размышлять в этом направлении, в частности, потому, что очень придирчиво и болезненно относился к неконструктивности доказательства своей теоремы из области топологии, теоремы Брауэра о неподвижной точке. Эта теорема утверждает, что, если вы возьмете круг - то есть окружность вместе со всеми точками внутри нее - и будете непрерывно двигать его внутри области, где он находился изначально, то найдется по крайней мере одна точка круга, - называемая неподвижной точкой, - которая окажется точно там же, откуда она начала движение. Не ясно, где именно располагается эта точка, и может ли их быть несколько - теорема говорит только о существовании такой точки. Среди математических теорем существования, эта, на самом деле, носит довольно конструктивный характер. Трудность в случае Брауэра была аналогична той, что возникает в следующей задаче: найти точки, в которых / обращается в нуль, если известно, что / - действительная непрерывная функция действительной переменной, которая принимает как положительные, так и отрицательные значения. Стандартная процедура заключается в последовательном делении пополам отрезка, на котором функция меняет свой знак; но решение о том, какое именно промежуточное значение принимает функция ( положительное, отрицательное или нулевое), может оказаться неконструктивным в том смысле, которого требует Брауэр. [49]
Впоследствии Брауэр [23] воспользовался предложенным им критерием при качественном рассмотрении влияния давления на скорость декарбоксилирования трифтор -, трихлор - и трибромаце-татов натрия в воде и в этаноле. Он предположил, что переходное состояние в этих реакциях характеризуется почти полным разделением карбаниона от молекулы СО2 и что влияние растворителя на объемный эффект активации обусловлено локализацией заряда карбаниона. Чем более локализован этот заряд, тем больше и различие величин Ао при переходе от растворителя-воды к этанолу. [50]
Пример Брауэра вскрывает одну из подсознательных причин, обусловивших это ваше убеждение. [51]
Теорема Брауэра о неподвижной точке может быть обобщена на бесконечномерные пространства различными способами. Мы дадим сначала следующее ее обобщение на случай банаховых пространств. [52]
Функция Брауэра совпадает с размерностью Ind в классе локально связных пространств, Метризуемых полной метрикой. [53]
Теорема Брауэра гарантирует существование неподвижной точки у непрерывного оператора, отображающего в себя ограниченное замкнутое выпуклое множество. Интересно, что принцип Биркгофа-Тарского [7] в данном случае гарантирует существование неподвижной точки без предположения о непрерывности. [54]
Поправки Брауэра являются все же эмпирическими, и, например, данные Жаворонкова по железным кольцам 50X50X0 5 мм уравнению [185] не соответствуют. В то Же время в зависимость (11.119) удовлетворительно укладывается большинство опубликованных экспериментальных данных, как это хорошо видно из рис. 11.30. Уравнение (11.119) поэтому и рекомендуется нами для расчета перепада давления в насадке из керамических колец. [55]