Cтраница 2
Тогда G действует как группа й-линейных автоморфизмов поля L, а / С содержится в поле LG, образованном всеми G-инвариантными элементами поля L. В следующей лемме выделяются некоторые случаи, в которых эти поля совпадают. Группа G может быть произвольной линейной алгебраической группой. [16]
К, которое должно быть автоморфизмом поля К, так что отображение ограничения сюръективно. Это доказывает последнее утверждение. G ( KJF) сопряжены и, принадлежа разным подполям, не могут совпадать. [17]
К, которое должно быть автоморфизмом поля К, так что отображение ограничения сюръективно. Это доказывает последнее утверждение. Группы Галуа G ( KjhF) и G ( KIF) сопряжены и, принадлежа разным подполям, не могут совпадать. [18]
Легко видеть, что получается действительно автоморфизм поля К, продолжающий автоморфизм сг поля К. [19]
Согласно упоминавшемуся общему принципу совокупность всех автоморфизмов поля разложения относительно основного поля является группой. Эта группа и называется группой Галуа данного уравнения. [20]
Мы предполагаем, что в группу всех автоморфизмов поля К ( 9Я, Г) введена топология только что описанным способом. [21]
Так как отображение х - хр является автоморфизмом поля QF ( pT), нетрудно убедиться в том, что так определенное умноже. [22]
Но это показывает, что 5 является автоморфизмом поля Z который оставляет неизменными элементы области рациональности ср и, в частности, F. ZS Z, то его главная единица е остается на месте. [23]
Обозначим через U подгруппу, состоящую из всех автоморфизмов поля К, оставляющих Ф на месте. [24]
Для доказательства того, что отображение ( 1) задает автоморфизм поля / ( Г), нужно лишь проверить, что оно переводит поле К ( Т) в себя. [25]
Легко видеть, что получается действительно автоморфизм поля К, продолжающий автоморфизм сг поля К. [26]
Всякое вложение о поля К в k над k является автоморфизмом поля К. [27]
Всякое вложение а поля К в k над k является автоморфизмом поля К. [28]
Положим Р Р; тогда окажется, что наше утверждение об автоморфизмах поля Р также справедливо. [29]
По условию теоремы, автоморфизмы и поля k могут быть так продолжены до автоморфизмов поля К, которые мы также будем обозначать через, что новые автоморфизмы будут по-прежнему образовывать группу. Для того, чтобы указать продолжение автоморфизма v с поля К на поле К, достаточно указать его действие на элементы полей К, так как их композит дает все К. [30]