Cтраница 2
Заметим, что каждый из классов гомотопных отображений многообразия М в себя, индуцирующий гиперболический автоморфизм jti ( Af), содержит ( см. [1]) гиперболический автоморфизм инфранильмногообразия. [16]
Если Я1 ( М) - нильпотентная группа, то диффеоморфизм f топологически сопряжен гиперболическому автоморфизму нильмногообразия. [17]
Если группа щ ( М) содержит нильпотентную подгруппу конечного индекса, то диффеоморфизм f топологически сопряжен гиперболическому автоморфизму инфранильмногообразия. [18]
Пусть h: P - P - гомеоморфизм компактного многообразия Р, /: М - М - гиперболический автоморфизм инфранильмногообразия и k: P - - M - такое непрерывное сюръективное отображение, что kh Ik. [19]
Если группа я: ( М) содержит нильпотентлую подгруппу конечного индекса, то диффеоморфизм f топологически сопряжен гиперболическому автоморфизму инфранильмногообра-зия. [20]
По предложению (6.1) группа щ ( М) абелева, поэтому в действительности диффеоморфизм / топологически сопряжен с гиперболическим автоморфизмом тора. [21]
Пусть f: М - - М - У-диффеоморфизм коразмерности один и NW ( f) М, тогда диффеоморфизм f топологически сопряжен гиперболическому автоморфизму тора. Если g - другой такой диффеоморфизм, то диффеоморфизмы f и g топологически сопряжены тогда и только тогда, когда они щ-сопряжены. [22]
Теперь мы можем доказать, что У-диффеоморфизм коразмерности один, для которого множество неблуждающих точек совпадает со всем многообразием, топологически сопряжен с гиперболическим автоморфизмом тора. [23]
Если f: M - M - У-диффеоморфизм, причем NW ( f) М и сНтМ З, то диффеоморфизм f топологически сопряжен гиперболическому автоморфизму тора. [24]
Заметим, что каждый из классов гомотопных отображений многообразия М в себя, индуцирующий гиперболический автоморфизм jti ( Af), содержит ( см. [1]) гиперболический автоморфизм инфранильмногообразия. [25]
Пусть f: М - М - У - диффеоморфизм коразмерности один, причем NW ( f) М, тогда диффеоморфизм f топологически сопряжен с гиперболическим автоморфизмом тора. Если g - другой такой диффеоморфизм, то f и g топологически сопряжены тогда и только тогда, когда они яг сопряжены. [26]
Если /: М - М - У - диффеоморфизм, причем NW ( f) М и dim М 3, то диффеоморфизм f топологически сопряжен гиперболическому автоморфизму тора. Если g - другой такой диффеоморфизм, то f и g топологически сопряжены тогда и только тогда, когда они щ-сопря-жены. [27]
Пусть f: M - - M - метрически разложимый У - диффеоморфизм, и группа jti ( M) содержит нильпотентную подгруппу конечного индекса. Тогда диффеоморфизм f топологически сопряжен с гиперболическим автоморфизмом инфра-нильмногообразия. Если группа п ( М) коммутативна, то диффеоморфизм f топологически сопряжен автоморфизму тора. [28]
В настоящей книге реально используются только два слоения - устойчивое и неустойчивое слоения для гиперболического автоморфизма двумерного тора. Они совпадают с разбиениями тора на траектории некоторых иррациональных потоков, поэтому их свойства достаточно ясны. [29]
Мы докажем теорему 2.1, которая утверждает, что упомянутый выше гиперболический автоморфизм тора является щ-диффеоморфизмом. Этот факт используется потом в теореме (7.3), утверждающей, что любой У-диффеоморфизм двумерного многообразия топологически сопряжен гиперболическому автоморфизму тора. [30]