Cтраница 1
Плоскость связки, соответствующая этим значениям параметра, параллельна плоскости ( 4) и имеет с ней общую точку Л1о - Следовательно, она совпадает с этой плос костью. [1]
Плоскость связки, параллельная плоскости тс, содержит все прямые связки, параллельные этой плоскости, и только их. [2]
Являясь плоскостью связки, эта плоскость проходит, кроме того, и через точку MQ. Но через три не лежащие на одной прямой точки проходит только одна плоскость. [3]
Но каждая плоскость связки, проходящая через прямую связки я, параллельную плоскости тт, пересекает тг по прямой, параллельной п; и обратно, через каждую прямую плоскости тс, параллельную указанной прямой п, и эту прямую п проходит некоторая плоскость связки ( черт. В соответствии с этим мы будем считать несобственную точку N, отвечающую прямой связки я, инцидентной всем прямым плоскости тс, параллельным прямой п, а кроме них - лишь еще несобственной прямой. [4]
Сдвиг относитльно плоскости связки по направлению прямой связки, лежащей в этой плоскости. [5]
Назовем луч и плоскость связки О инцидентными между собой, если данный луч лежит в данной плоскости. [6]
Предположим, что полярное соответствие прямых и плоскостей связки Q определено следующим образом. Каждой прямой р соответствует перпендикулярная к ней плоскость я связки. Каждой плоскости л соответствует перпендикулярная к ней прямая р связки. [7]
Действительно, этим преобразованием пространства устанавливается взаимно однозначное отображение прямых и плоскостей связки 5 на прямые и, соответственно, плоскости связки 57, при котором инцидентность прямых и плоскостей связки не нарушается. Мы покажем, что верно и обратное предложение. [8]
Xs) и прямым ( ai: a2: as арифметической проективной плоскости прямые и плоскости связки О ( или точки и прямые пополненной плоскости д), имеющие в некотором фиксированном репере однородные координаты ( х х2: х) и ai: a2: az соответственно, получаем, очевидно, изоморфизм арифметической проективной плоскости предыдущим моделям проективной плоскости. [9]
Взаимно однозначных отображений отдельно совокупности прямых связки на себя, равно как и отдельно совокупности плоскостей связки на себя, имеется необозримое множество. [10]
Диалогично, и каждой прямой плоскости тс соответствует одна вполне определенная плоскость связки 5, а именно, плоскость связки, проходящая через эту прямую. Однако не всякой плоскости связки 5 соответствует в этом смысле прямая плоскости тс. А именно, плоскости связки, параллельной плоскости тс ( и только этой плоскости связки), не соответствует на плоскости тс никакая прямая. Пополним теперь совокупность прямых плоскости тс, отнеся плоскости связки 5, параллельной плоскости тс, условную, так называемую несобственную прямую и присоединив эту новую прямую к прямым плоскости тс. [11]
Установленное выше соответствие между собственными точками и прямыми плоскости тг, с одной стороны, и прямыми и плоскостями связки 5, не параллельными тс, - с другой, обладает, очевидно, следующим свойством: инцидентным точке и прямой плоскости тс соответствуют инцидентные прямая и плоскость связки 5, и обратно. Естественно поэтому, что мы и на введенные нами несобственные точки и прямую плоскости тс перенесем отношения инцидентности, имеющиеся для соответствующих им элементов связки S. Конкретно это будет означать следующее. [12]
Напомним, что антиполяритетом связки мы назвали в п 1 § 183 преобразование, переводящее каждую прямую связки в плоскость связки, перпендикулярную к этой прямой, и каждую плоскость связки - в прямую связки, перпендикулярную к этой плоскости. Теоремой 1 и оправдывается наименование этого преобразования связки ая / тшполяритетом. [13]
Действительно, этим преобразованием пространства устанавливается взаимно однозначное отображение прямых и плоскостей связки 5 на прямые и, соответственно, плоскости связки 57, при котором инцидентность прямых и плоскостей связки не нарушается. Мы покажем, что верно и обратное предложение. [14]
Напомним, что антиполяритетом связки мы назвали в п 1 § 183 преобразование, переводящее каждую прямую связки в плоскость связки, перпендикулярную к этой прямой, и каждую плоскость связки - в прямую связки, перпендикулярную к этой плоскости. Теоремой 1 и оправдывается наименование этого преобразования связки ая / тшполяритетом. [15]