Cтраница 3
Диалогично, и каждой прямой плоскости тс соответствует одна вполне определенная плоскость связки 5, а именно, плоскость связки, проходящая через эту прямую. Однако не всякой плоскости связки 5 соответствует в этом смысле прямая плоскости тс. А именно, плоскости связки, параллельной плоскости тс ( и только этой плоскости связки), не соответствует на плоскости тс никакая прямая. Пополним теперь совокупность прямых плоскости тс, отнеся плоскости связки 5, параллельной плоскости тс, условную, так называемую несобственную прямую и присоединив эту новую прямую к прямым плоскости тс. [31]
Все эти факты приобретают прозрачный геометрический смысл, если поставить в соответствие каждой - безразлично собственной или несобственной - точке ( х: у: г) плоскости тс прямую связки 5, имеющую коэффициенты направления лг, у, z относительно репера Se fa ( см. черт. Каждой собственной точке плоскости тс соответствует прямая связки 5, пересекающая плоскость тс в этой точке. Поэтому несобственным точкам плоскости тс соответствуют всевозможные прямые связки S, не пересекающие плоскость тс. Они заполняют плоскость тс0 связки 5, параллельную плоскости тс. Но мы видели в предыдущем п, что плоскости связки соответствует на проективной плоскости прямая. Тем самым несобственные точки плоскости тс действительно образуют на проективной плоскости П прямую. Но это и означает, что каждая собственная прямая проективной плоскости П есть прямая плоскости тс, пополненная единственной несобственной точкой, причем мы снова видим, что параллельные прямые плоскости тс обладают общей несобственной точкой, а именно, соответствующей прямой / связки 5, параллельной этим прямым. [32]