Cтраница 1
Пополненная плоскость, на которой рассматривается конформная геометрия, называется конформной плоскостью. [1]
Пополненную плоскость мы будем считать ориентированной, если ориентирована исходная евклидова плоскость. Таким образом, в частности, пополненная плоскость, отнесенная к комплексной координате г, автоматически ориентирована. [2]
Преобразование пополненной плоскости называется конформным, если оно переводит окружности в окружности. [3]
Эта интерпретация пополненной плоскости как сферы часто бывает полезна. Например, в этой интерпретации совершенно ясно, почему мы должны считать параллельные прямые касающимися в точке М: образы этих прямых при стереографической проекции являются окружностями, касающимися друг друга в точке О. [4]
Напомним, что пополненная плоскость отождествляется со сферой при помощи стереографической проекции. [5]
Каждое конформное преобразование пополненной плоскости является дробно-линейным или сопряженно дробно-линейным преобразованием. [6]
Свойство фигур на пополненной плоскости называется конформно инвариантным, если вместе с некоторой фигурой X этим свойством обладает и любая фигура X, получающаяся из фигуры X произвольным конформным преобразованием. Изучение конформно инвариантных свойств составляет предмет конформной геометрии. [7]
В соответствии с этим пополненная плоскость называется ( первой) моделью вещественной проективной плоскости. [8]
Итак, связка изоморфна пополненной плоскости и является ( второй) моделью вещественной проективной плоскости. [9]
Мы сначала обсудим понятие ориентации пополненной плоскости на неформальном, наглядном, уровне, а затем дадим фор - - мальное определение. [10]
Соответствующие классы эквивалентности называются ориентациями пополненной плоскости. Пополненная плоскость, для которой выбрана ориентация, называется ориентированной. [11]
Таким образом, подобно расширенной плоскости пополненная плоскость не имеет непересекающихся прямых. В этом отношении прямые на пополненной плоскости напоминают не столько прямые на расширенной плоскости, сколько окружности на обычной ( евклидовой) плоскости. Действительно, две окружности имеют, вообще говоря, две общие ( собственные) точки ( возможно, мнимые), за исключением того случая, когда они касаются. [12]
Ох, сохраняет силу и на пополненной плоскости. [13]
Основная цель этого пункта - переформулировать для пополненной плоскости определение ориентации таким образом, чтобы было удобно исследовать поведение ориентации при кон-формных преобразованиях. [14]
Очевидно, что отношение одноименности четверок точек пополненной плоскости является отношением эквивалентности. [15]